数学悖论系列之六(选择公理的悖论)
假设AC等同于假设以下任何原则(以及许多其他原则):给定任意两个集合,一个集合的基数小于或等于另一个集合的基数--即,一个集合与另一个集合的某个子集一一对应;场F上的任何向量空间在该场上都有一个基——即一个最大线性独立子集;紧凑拓扑空间的任何乘积都是紧凑的……一些纯数学家和许多应用数学家...
前沿进展:群论方法解析大脑信息表征的对称性
因而也被称为空间平移群的生成元。具体地,我们可以用一个高斯波包来代表神经元的群体活动,波包的中心代表当前系统表征的位置。以神经元偏好的位置作为神经元的index,我们可以写出位置表征:波包中心位置的移动与果蝇头朝向的转动相对应,如图4所示。图4波包平移与方向转动网络动力学实现我们用连续吸引子网络来...
古中国阴阳思想和古希腊对称思想漫谈 ——时间和空间的分野
①x2=x1+1;②x3=x2+1;③x4=x3+1;……没有生成元x1就没有生成对象x2,没有生成元x2就没有生成对象x3,……,我们已知龙头例外偶数与所有可表偶数都是互异的。因此龙头例外偶数通过层层补元运算才能找到最后的生成元求出后继解,于是龙头例外偶数须依赖每个可表偶数的素因子补元,才能求出一系列补元的交集,...
代数是如何发展到如此抽象的地步的?抽象难懂的代数概念有啥用?
然后,记边长为x,泥板上的文字要求取线性项的系数1,把它的一半,即0:30平方,得到0:15,即1/4。再把0:45加进去,这样就算出了现代记号下的亦即1/4+3/4=1的平方根,但是,1仍为1的平方根,所以平方根仍为1。再用-(b/2a)加进去,亦即文中所谓减去自乘数(本书原文没有“自乘数”这几个字,而是“在得...
不同于两互异素数之和的例外偶数是空集
扩展范畴,互异必有相邻,相邻必有互素,这是生成元和生成对象通过算法能迭代生成各种分形的原因,作者把这一规律叫着相邻论,用泛相邻思想有序地完成域扩张,就象离散数学从抽象的区分出发,回归区分.此所谓生起次第,法界森严.限制类型,那二元加法运算在该类型偶数上一定封闭,允许扩域和限制,那相应的二元算法必能在相...
群论——一门探索对称与代数结构的神奇数学
例如,整数加法群可以看作是由生成元1生成的无限循环群(www.e993.com)2024年10月24日。自由群:自由群是一种没有非平凡关系的群,它可以由一组没有约束关系的生成元生成。自由群在拓扑学和代数拓扑学中具有重要应用。例如,自由群F_2包含两个生成元a和b,群元素可以表示为a、b及其逆元、乘积的任意组合。无限群的子群:研究无限群的子群可以...
怪兽与月光:悼约翰??康威——我的所思所想
我在一个维不可约模上的可能代数结构做了很多方面的研究。在一个符合特定性质的有限群有合适生成元(generator)的维向量空间上,要定义代数结构是很困难的。在这个不可约模上给定一个代数结构,就会有多参数族的方法来定义一个有单位元与相同自同构群的
《历史与结构观点下的群论》:群的来历与本质
结构的思想由法国数学家集体布尔巴基提出,他们给出了三种基本的数学结构:代数结构、拓扑结构与序结构,群就是一种标准的代数结构。作者在第2.1节给出群的定义之前,首先回顾了向量空间的概念。因为从结构的观点来看,向量空间具有群的结构,因此所有的向量空间首先都是群,这样读者在心中就有了第一批群的例子。此外,通过...
解集基底互素定理可判定黎曼假设中的狄利克雷特征无扩域通解
根据狄利克雷特征即线性算子X(n)作用二元素数基底方程p+q=2n,其方程左边偶数集不扩域性质以及方程右边素数均值的项数增加(非二项式素数基底)会缩域的特点可推出西格尔零点不存在,因为除了二项式素数方程会左右同构外,即此情形黎曼zate函数二项式或多项式素数特征G(p)所对应的与素数均值的特征值数乘以及与二项式素数...
拾象AI投资图谱:大浪已至,展望Infra百亿美金公司机遇
其二,生成式AI的推理时间和金钱成本都会显著降低,这将是缩短实际落地中的latency并优化成本,从需求和供给两端都能有更大规模的商用落地空间,使其能在手机终端等边缘侧落地。AIForScienceDeepMind在基础科学领域贡献数篇Nature论文,为科学发现提效...