微分方程y''+2y'^2=1的通解与特解

综上,本题微分方程的特解为:y=-(√2/2)x+(1/2)ln[e^(2√2)x+1]-(1/2)ln2。

求y"+24y'+128y=(49x+47)e^x的微分方程的通解

解:对微分方程y"+24y'+128y=0的特征方程为:r^2+24r+128=0(r??+8)(r??+16)=0所以:r??=-8,r??=-16.此时二阶常系数线性微分方程的通解为:y*=C??e^(-8x)+C??e^(-16x).又因为f(x)=(49x+47)e^x,λ=1不是方程的根,设其特解为y??=(px+q)e^x,分次求导得:y...

微分方程的通解和特解

微分方程的通解中一般包含任意常数,微分方程的特解一般包含特定常数。例如xy'=8x^2的特解是y=4x^2,xy'=8x^2的通解是=4x^2+C,C是任意常数。打开网易新闻查看精彩图片计算微分方程的通解有许多方式,例如特征线法,以及特殊函数法和分离变量法。对于非齐次方程来说,任何一个非齐次方程的特解,加上一个齐次...

考研数学:线性方程组与线性微分方程的通解对比

线性方程组是线性代数中的一个重要知识点,而线性微分方程是高等数学中微分方程部分的一个重要知识点,二者虽然分别属于不同的数学课程内容,但其通解形式却有着惊人的相似之处,有些同学在学习中感觉到了二者有相似之处,但并不十分清楚其相似在何处和怎么相似,以及线性微分方程的通解是否包含其全部解,对此的蔡老师就这...

2017考研数学:n阶线性微分方程的通解公式分析

一、通解的定义定义:若微分方程的解中含有任意常数,且任意常数的个数等于微分方程的阶数,则称这样的解为该微分方程的通解。注:1)通解中若有多个任意常数,它们应该是相互独立的,也就是说它们不能相互合并而使任意常数的个数减少。上面的分析证明可以知道,虽然微分方程的一般通解不一定包含其全部解,但对于n阶线...

第34讲 典型例题与练习参考解答:微分方程的基本概念

参考解答:(1)由于仅含一个任意常数,故所求方程为一阶微分方程.由于,由两个方程消去任意常数,得即所求微分方程为(2)由于通解表达式中含有两个相互独立的任意常数,故方程为二阶微分方程,又由于与解函数联立,消去任意常数,得到所求的微分方程...

第34讲:《微分方程的基本概念》内容小结、课件与典型例题与练习

在常微分方程通解的定义中强调相互独立的任意常数,意指在通解中取一组给定的常数得到的函数都为对应常微分方程的解.其实,任意常数并非可以任意取值,如是常微分方程的通解,此时取大于2的值就没有意义.所以任意常数并不是一定可以取遍任意实数的,而且也不要求它一定要取遍实数,这个任意性应该在使得通解关系式有...

微分方程VS机器学习,实例讲解二者异同

将二者整合到一起可得到通解,即满足微分方程的一组无穷多个函数。微分方程总是有无穷多个解,由一系列曲线以图像的方式给出。将P重新排列,得到:微分得到:这两个公式对应上述logistic曲线和类高斯曲线。总结在机械建模中,对驱动系统的基本机制进行假设之前,研究者会仔细观察并研究现象,然后用数据验证模型,...

亲们来交智商税了! 一阶线性微分方程, 关于正弦余弦通解公式推导

∴f(x)=Ce^(-kx)-apcospx/(k^2+p^2)+aksinpx/(k^2+p^2).这就是第(1)个微分方程的通解公式了,由于sin(px+b)中的常数b对结果不造成影响,所以这个公式可以拓展为若f’(x)+kf(x)=asin(px+b),则f(x)=Ce^(-kx)-apcos(px+b)/(k^2+p^2)+aksin(px+b)/(k^2+p^2)....

微分方程,常微分方程,差分方程模型实例分析

无初边值条件的常微分方程的解就是该方程的通解。其使用格式为:dsolve(‘diff_equation’);dsolve(’diff_equation’,‘var’);式中diff_equation为待解的常微分方程,第1种格式将以变量t为自变量进行求解,第2种格式则需定义自变量var。