发散级数怎样求和?

今日,每一个学过初等级数理论的理工科大学生都知道上述幂级数的收敛半径为1,且收敛区域仅仅是开区间(-1,1)。所以欧拉用了错误的幂级数赋值法所得到的是发散级数的广义和。其实,如果他将-1分别乘以如上幂级数展式的两端,得到一个非幂级数形式的函数项级数然后再如法炮制地代入x=1,便有同一常数项级数的另...

第37讲:《幂级数的收敛域与和函数》内容小结、课件与典型例题与练习

3、函数项级数一致收敛,则其和函数连续、可导、可积并且可以逐项可导和逐项积分具体内容和实例参见下面给出的课件列表.四、幂级数相关的基本概念幂级数是形式最简单,应用最广泛的一类函数项级数,是各项由幂函数组成的函数项级数.级数的一般形式为特别令,则有其中都是实常数,称之为幂级数的系数.通过简单...

收敛半径

收敛半径就是收敛区域和发散区域的分界线。在|z-a|=r的收敛圆上,幂级数的敛散性是不确定的:对某些z可能收敛,对其它的则发散。如果幂级数对所有复数z都收敛,那么说收敛半径是无穷大。计算基本内容根据达朗贝尔审敛法,收敛半径R满足:如果幂级数满足,则:是正实数时,R=;=0时,R=;=时,R...

黎曼猜想(三)你真的相信全体自然数的和等于-1/12吗?|科技袁人

而在原点之外的某个x0附近,你可以把它写成y=x+(x-x),这仍然是一个幂级数,一次项的系数仍然是1,二次及更高次项的系数仍然是0,只是零次项也就是常数项从0变成了x。所以在x0附近,这个函数也是解析的。对于一个幂级数,一个很重要的性质是它的收敛半径(radiusofconvergence)。也就是说,一个幂...

中国地质大学(武汉)2025研究生《数学分析》考试大纲

(4)熟练掌握函数项级数一致收敛性的概念以及判断一致收敛性的Weierstrass判别法。Abel判别法、Cauchy判别法和Dirichlet判别法。(5)掌握幂级数及其收敛半径的概念,包括Cauchy-Hadamard定理和Abel第一定理。(6)熟练掌握幂级数的性质。能够将函数展开为幂级数。理解余项公示。

建议收藏!2024年AP考情大汇总!

特别是涉及到通电螺线管内部的磁场计算,题目难度进一步提升(www.e993.com)2024年11月28日。03AP数学&计算机1AP统计学2024年的AP统计学考试整体难度相比往年有所上升,出题风格略有不同,考察形势也出现一定的倾斜:整体来说Probability相关内容的占比增加,大题中传统的图表描述题几乎没有。

关于印发《湖南省2024年普通高等学校专升本公共科目考试要求》的...

4.了解任意项级数绝对收敛与条件收敛的概念。5.理解幂级数的概念,会求幂级数的收敛半径、收敛区间和收敛域,掌握幂级数在其收敛区间内的性质(和、差、逐项求导与逐项积分),会求幂级数的和函数。??Ⅱ.考试形式与试卷结构??一、考试形式考试采用闭卷、笔试形式。试卷满分150分,考试时间120分钟。

三体问题:三百年探索历程|集智百科

另一方面,1912年芬兰数学家KarlFritiofSundman证明了三体问题存在一个t1/3幂次方的级数解。除了对应于角动量为零的初始条件外,这个级数对所有实数t都收敛。证明这个结果的一个重要问题是,该序列的收敛半径是由到最近奇点的距离决定的。因此,有必要研究三体问题的可能奇点。三体问题中唯一的奇点是二元碰撞(两个...

2021考研高数必考知识点:无穷级数

重点是数项级数的概念与性质,正项级数的审敛法,交错级数及其审敛法,绝对收敛与条件收敛的概念。幂级数的收敛半径、收敛区间的求法,将函数展成傅立叶级数。难点是求幂级数的和函数,将函数展成幂级数、傅立叶级数。8、常微分方程①了解微分方程及其解、阶、通解、初始条件和特解等概念;掌握变量可分离方程及一...

2020考研数学高数考前梳理:无穷级数

1.了解函数项级数的收敛域及函数的概念,理解幂函数收敛半径的概念,并掌握幂级数的收敛半径、收敛区间、及收敛域的求法。了解幂级数在其收敛区间内基本性质。(和函数的连续性逐项求导和逐项积分)会求一些幂级数在收敛区间内的和函数,并会由此求出某些项级数的和。