拉普拉斯方程之美:万物的数学之匙

拉普拉斯方程是由皮埃尔-西蒙·拉普拉斯(Pierre-SimonLaplace)首先提出而得名的。拉普拉斯则是一位世界著名的法国数学家,在维基百科上甚至有数个被冠以他的名字的页面。在1799年,他证明了在天文时间单位里,太阳系是一个稳定的系统,推翻了一个世纪前牛顿的假设。在这个过程中,拉普拉斯方程诞生了。它只有5个符号。被...

张朝阳求纳维尔斯托克斯方程的特解

10月6日14时,《张朝阳的物理课》第二百二十五期开播,搜狐创始人、董事局主席兼首席执行官、物理学博士张朝阳坐镇搜狐视频直播间,从流体力学最基本的纳维尔-斯托克斯方程(Navier-Stokesequations,下文简称NS方程)出发,“马拉松”式地一步步推导出斯托克斯定律,课堂全程持续近5个小时。回顾雨滴下落速度的求解假设有一个...

线性代数学与练第12讲 :分块矩阵的基本运算与拉普拉斯定理

4、方程组及解的行、列矩阵描述形式如果将矩阵分割为行块与列块形式,即则有注如果,则,即的每一列都是齐次线性方程组的解.基于列矩阵的形式,方程组的解可以描述矩阵形式.比如,如果是元线性方程组的唯一解,则解可以描述列向量如果4元线性方程组的解是以为自由未知数,以为基本未知数...

科学家提出三维共形设计方法,可精准设计复杂三维结构的材料参数

基于物理直觉,须留钧开始坚信:既然散射相消理论可以推广至三维,那么三维共形问题一定可以被解决,只是还没找到合适的方法。他表示:“这绝不是巧合,因为散射相消理论过去被认为是独立于变换理论的,其核心是直接求解拉普拉斯方程,一定有更深刻的物理关联。”图丨CAT方法的物理基础(来源:NatureComputationalScience)...

为什么雨滴落下不会砸死人?《张朝阳的物理课》推导斯托克斯定律

NS方程本质上就是牛顿第二定律在流体上的应用,方程的左边类似于ma,其中加速度包含速度场对时间的偏导项,和速度场对空间偏导后再对时间求偏导,方程的右边类似于F,其中包含了压强梯度所导致的正向压力差,和流体运动的粘性所导致的粘滞力。现在假设流体已经达到了稳态,所以NS方程左边第一项,也就是关于时间求偏导...

5个最重要的线性偏微分方程,最美的物理定律就是数学定律

拉普拉斯方程(Laplace'sequation)是一个二阶偏微分方程,以法国数学家皮埃尔-西蒙·拉普拉斯(Pierre-SimonLaplace)命名(www.e993.com)2024年11月19日。这个方程在数学物理学中起着非常重要的作用,尤其是在电磁学、流体动力学和热传导等领域。对于二维情况,拉普拉斯方程可以表示为:而在三维情况下,拉普拉斯方程表示为:...

不可不知的数学专业术语

庞加莱猜想1904年,庞加莱推测,任何一个单连通的,闭的三维流形一定同胚于一个三维的球面。这个猜想的高维情形首先被证明,原始猜想由格里戈里·佩雷尔曼(GrigoriPerelman)在2002年证明。位势/调和理论位理论或调和分析是对调和或势函数的研究。这些是称为拉普拉斯方程的偏微分方程的解。这些函数在电学、电磁学、引...

从小提琴中振动出的波动方程,成了支撑现代科技的基础理论之一

为了得到二维的拉普拉斯方程,只需去掉z这一项。高维的主要问题在于,波浪产生的形状(称为方程的域),会很复杂。在一维空间中,唯一相连的形状是一个区间,一条线段。然而,在二维空间中,它可以是平面上的任何形状,而在三维空间中,它可以是空间中的任何形状。

现代物理学中最重要的方程之一 —— 薛定谔方程,弄清其起源与推导...

这正好给出了一维随时间变化的薛定谔方程。更一般地,在三维空间中,我们可以简单地用位置向量r替换x,用拉普拉斯函数替换x的偏导数。这将为我们提供以下随时间变化的薛定谔方程的表示形式:随时间变化的薛定谔方程是薛定谔方程的最一般形式,所有其他形式都可以从它推导出来。通过考虑与时间无关的势场,从而考虑与...

对话2023年阿贝尔奖得主卡法雷利:跳跃在偏微分方程的世界

他是一位研究非线性偏微分方程和极小曲面(minimalsurface)的杰出分析学家。我参加了路易讲授的关于调和分析的系列讲座。他给了我两个问题,我在几个月内成功地解决了。他的支持改变了我的人生,对我的职业道路产生了强烈的影响。路易提出的问题之一是障碍问题(obstacleproblem),这是所谓的自由边界问题(free...