线性代数学与练第08讲:行列式的性质与展开法则

为的转置行列式,则,行列式与转置行列式相等.即方阵与它的转置的行列式相同,即。注该性质说明行列式中的行与列具有同等地位,对于行列式中行所具有的性质对于列一样成立.所以按第一行展开给出的行列式的定义同样也适用于按第一列展开.性质2对换行列式的两行(列)行列式改变符号。注若行列式有两行...

【线性代数】全书知识点最全梳理(上)|定理|行列式|方程组|一次...

2)系数行列式不等于零.2.克拉默法则的意义主要在于建立了线性方程组的解和已知的系数以及常数项之间的关系.它主要适用于理论推导.2.8行列式按行(列)展开对角线法则只适用于二阶与三阶行列式.本节主要考虑如何用低阶行列式来表示高阶行列式.03矩阵3.1矩阵的定义注:矩阵与行列式的区别3.2特殊...

线性代数学与练第07讲:行列式的定义及几何意义

解:根据行列式定义,由于行列式的项是4项相乘,并且来自于不同行与不同列,考察行列式中的项容易看到,只有对角线上的元素相乘才出现,而且这一项的符号为,即的系数为-2。对于项,由于2、3、4行除了取对角线元素为4次幂,其余行元素在去掉包含的一列后相乘都不能出现,所以不会出现,即系数为...

2025考研数学(二)线性代数大纲原文解析

1.了解行列式的概念,掌握行列式的性质.2.会应用行列式的性质和行列式按行(列)展开定理计算行列式.二、矩阵考试内容矩阵的概念矩阵的线性运算矩阵的乘法方阵的幂方阵乘积的行列式矩阵的转置逆矩阵的概念和性质矩阵可逆的充分必要条件伴随矩阵矩阵的初等变换初等矩阵矩阵的秩矩阵的等价分块矩阵及...

线性代数学与练第12讲 :分块矩阵的基本运算与拉普拉斯定理

也表示以为系数的的列矩阵(列向量)的线性组合表达式。由该式可以看到,矩阵相乘即为逐行列分块相乘构成的矩阵.思考题:若对按列分块,按行分块,那么是否可以进行分块矩阵的乘法运算?三、分块矩阵的初等变换与分块初等矩阵若对单位矩阵进行列分块可得,其中...

【线性代数】《1.6 第一章第六节 行列式按行(列)展开定理2...

线性代数《1.6第一章第六节行列式按行(列)展开定理2》(吴艳秋重庆三峡学院)发布时间:2019-11-2010:03来源:重庆三峡学院1X00:00:00/00:00:00加载失败版权声明凡本网注明“来源:重庆网络广播电视台(视界网)、重庆手机台”的所有作品,系由本网自行采编或经授权使用重庆广电集团(集团)各...

n阶行列式的定义

n阶行列式的定义n阶行列式等于所有取自不同行不同列的n个元素的乘积的代数和,逆序数为偶数时带正号,逆序数为奇数时带负号,共有n!项。打开网易新闻查看精彩图片1、行列式的计算方法:当题目中出现低阶行列式,如二阶或三阶。n阶行列式的展开定理,—般思想为降阶,按某—行或某—列展开。其他技巧,递推、...

箭形行列式

1、箭形行列式可以对第一行清零或对第一列清零。（若a1∽an都不为零，有零时另有方法。）r1-r2*(b1/a1)-r3*(b2/a2)-……-r(n+1)*(bn/an)，是利用主对角线上的非零元将一侧的元素都化为0，进而将行列式化为上(下)三角形。2、行列式按行（列）展开：行列式某一行(列)的元素与另一行(列)的...

一个数学证明的诞生

矩阵,其中u是单位列向量。1987年夏,刚毕业的韩国裔师兄李弘九博士在奔赴新校任教前,邀请我同他开办二人讨论班,轮流报告本书各章内容,让我迷上了这本口碑极佳的著作。作者用了行列式按行展开的方式推演出初等矩阵的行列式公式。如果去研究院的图书馆借出一本内容丰富的矩阵理论书,只要找到矩阵行列式引理,就可以将...

线性代数(高等代数)的基本思想

阶行列式按照它的任意一行(或列)来展开的公式后来被数学家拉普拉斯推广成了按照任意行展开的公式,即用行中所含的子式和它们的代数余子式的乘积来展开(有项)。二、矩阵论的基本思想矩阵的概念也是起源于对线性方程组和线性替换(或线性变换)问题的研究,只是它在历史上出现得比较晚。1858年,数学家凯莱正式引入...