线性代数学与练第07讲:行列式的定义及几何意义
三阶行列式是六项的代数和,其中三项取正号,三项取取号;每一项都是三个不同行不同列元素的乘积.同样可以用对角线法则来计算三阶行列式,如图2:主对角线上三个元素之积及平行于主对角线的三个元素之积取正号(实线连接);副对价线上三个元素之积及平行于副对角线的三个元素之积取负号(虚线连接)。图2三...
南京邮电大学2025研究生考试大纲:《高等代数》
2.行列式按一行、列的展开定理、Cramer法则、Laplace定理和行列式乘法定理、Vandermonde行列式;3.运用行列式的性质及展开定理等计算行列式。(三)线性方程组1.Gauss消元法与初等变换;2.向量组的线性相关性、向量组的秩与极大线性无关组、矩阵的秩;3.线性方程组有解的判别定理与解的结构。(四)矩阵1.矩阵的...
怎样迭代求解线性方程组?|向量|范数|高斯|定理|算子_网易订阅
其中L(x)的表达式是Mx+c,M是一个有n行和n列的给定矩阵(也称为n阶正方矩阵或n阶方阵),c是一个给定的n维列向量,其分量是c1,c2,…,cn,x=(x1,x2,…,xn)T是n维变元列向量,其中的上标字母T表示转置运算,即一般的有m行和n列的矩阵A的转置矩阵AT有n行和m列,其第j行的元素...
在线计算专题(10):线性代数行列式、矩阵的基本运算与性质的判定
计算结果为,也即按照第三行展开计算原行列式的值.可以直接计算行列式得到行列式就等于.为计算{-5,1,3,-4}.{16,8,-40,-48}计算结果为.以上两个计算结果即验证了行列式按行展开的定理与推论.即行列式等于它的任一一行(列)的各元素与其对应的代数余子式乘积的和,行列式的某一行(列)的元素...
线性代数(高等代数)的基本思想
阶行列式按照它的任意一行(或列)来展开的公式后来被数学家拉普拉斯推广成了按照任意行展开的公式,即用行中所含的子式和它们的代数余子式的乘积来展开(有项)。二、矩阵论的基本思想矩阵的概念也是起源于对线性方程组和线性替换(或线性变换)问题的研究,只是它在历史上出现得比较晚。1858年,数学家凯莱正式引入...
【数学史】矩阵和线性代数原来是这么来的
7向量代数与向量空间矩阵理论在19世纪沿着两个方向发展,分别是作为抽象代数结构和作为代数工具描述几何空间的线性变换(www.e993.com)2024年9月11日。另外,数学家也在尝试发展向量代数,但是并没有找到在任意维度上保持两个向量乘积的定义方式。德国数学家格拉斯曼(HermannGrassmann)在1844年提出了第一个涉及非交换向量积(即不必等于)的向...
2024考研数学线性代数考试内容总结
一、行列式考试内容:行列式的概念和基本性质行列式按行(列)展开定理二、矩阵考试内容:矩阵的概念矩阵的线性运算矩阵的乘法方阵的幂方阵乘积的行列式矩阵的转置逆矩阵的概念和性质矩阵可逆的充分必要条件伴随矩阵矩阵的初等变换初等矩阵矩阵的秩矩阵的等价分块矩阵及其运算...
北京师范大学数学科学学院基础数学24年全科学习计划
3.矩阵乘积的行列式与秩;4.矩阵的分块及其运算技巧.第五部分向量空间1.向量空间的定义和例子;2.向量组的线性相关和线性无关性,向量组的极大无关组;3.向量空间的基与维数,过渡矩阵及坐标变换公式;4.子空间、子空间的交与和;5.向量空间的同构及其性质;...
代数是如何发展到如此抽象的地步的?抽象难懂的代数概念有啥用?
我们从中学代数里就知道,它不能分解为两个实线性因子的乘积,但是它在复数域上则可以分解所以如果考虑所有形如α+bi的数,其中a,b∈R,就会得到一个较大的域C,使得多项式x^2+1在其上是可约的。如果F是一个域,而x∈F在其中不能开n次方,则利用一个类似的过程,可以把一个元y添加到F中去,这个y要...