在线计算专题(08):泰勒公式、常值级数、幂级数与傅里叶级数求和与...

sum((-1)^n/(n2^n))(x-1)^(3n),n=1toinfinity执行结果显示如下.5、函数的傅里叶级数展开例1将以下函数展开为周期为的傅里叶级数.参考输入表达式为Fourierseries[3x^2+1,x,5]三个参数,第一个为被展开函数,第二个表示以为变量展开,第三个为正整数,展开到几阶().默认以周期...

欧拉对“级数”的研究,发现了其他数学家几十年未能发现的结论

1669年,牛顿在他的《用无限多项方程的分析学》中,用级数反演法给出了sinx,cosx的幂级数,arcsinx,arctanx和e^x的级数展开。格雷戈里得到了tanx,secx等函数的级数,莱布尼茨也在1673年独立地得到了sinx,cosx和arctanx等函数的无穷级数展开式,以及圆面积和双曲线面积的具体展开式。在微积分的早期研究中,有些函数如...

π的5个著名公式及其证明——圆周率是永恒的,不变的真理

具体地,我们可以使用数学归纳法证明这个级数的前n项和是π/4的一个逼近值。然后,使用级数收敛定理可以证明这个级数收敛于π/4。莱布尼茨公式是计算π的一种简单方法,但是它的收敛速度相对较慢,因此在实际计算中通常使用其他更有效的方法。证明有很多方法可以证明这一公式,例如,我们可以证明函数arctan(z)的泰勒级...

高一数学诱导公式

c0+c1x+c2x2+...+cnxn+...=∑cnxn(n=0..∞)c0+c1(x-a)+c2(x-a)2+...+cn(x-a)n+...=∑cn(x-a)n(n=0..∞)它们的各项都是正整数幂的幂函数,其中c0,c1,c2,.....及a都是常数,这种级数称为幂级数.泰勒展开式(幂级数展开法):f(x)=f(a)+f'(a)/1!*(x-a)+f''...

如何优雅地计算π?|祖冲之|圆周率|欧拉|数学家_网易订阅

令x=π/2,公式得证。格雷果里-莱布尼茨公式上面提到的两个方法之所以比较有名,主要是因为提出的时间比较早。在实际计算过程中,人们更倾向于使用上面这个公式。它是由莱布尼茨于1674年发现,被称为格雷果里-莱布尼茨公式。不过有的小伙伴已经发现,这其实就是arctan函数的麦克劳林展开。由于太过于出名,相信大家已经...