很多人爱上数学,是从这个“宇宙第一公式”开始的!!!
这里的exp(x),被欧拉称为“指数函数”,由式(3.1.2)所定义。表面上看,exp(x)与数值2.71828没有什么关系。然而,比较式(3.1.1)和式(3.1.2),就不难明白它们的密切关联了。并且,指数函数满足基本的指数恒等式,因此,一般也将这个指数函数的定义记为ex:将式(3.1.2)变换一下,可得到指数函数另一个等效的定义:...
泰勒级数的物理意义
当然,实数范围的泰勒级数和傅立叶级数展开的条件仍然比较严格,复变函数引入了对应的洛朗级数和傅立叶/拉普拉斯变换,通用性强多了。说白了,复变函数就是函数逼近论。为了解决初等思想没法解决的不可能想明白的问题而引入的高等方法。逼近思想的一个应用就是理解曲率的公式A=|y''|/sqrt(1+y'^2)。画出逼近图形就...
数学界最著名、最伟大、最美丽的公式之一——欧拉公式
泰勒级数中有3项的exp(i)值:0.5+i泰勒级数中有4项的exp(i)值:0.5+0.83333i泰勒级数中有5项的exp(i)值:0.541666+0.83333i泰勒级数中有6项的exp(i)值:0.541666+0.841666i泰勒级数中有7项的exp(i)值:0.5402777+0.841666i泰勒级数中有8项的exp(i)值:0.5402777+0.841468i泰勒级数有...
2020年华侨大学823信号与系统硕士研究生入学考试大纲
7.连续系统的频域分析基本信号expjwt激励下的零状态响应一般信号激励f(t)下的零状态响应无失真传输条件理想低通滤波器的特性第四部分:连续信号与系统的复频域分析
高一数学诱导公式
·高等代数中三角函数的指数表示(由泰勒级数易得):sinx=[e^(ix)-e^(-ix)]/(2i)cosx=[e^(ix)+e^(-ix)]/2tanx=[e^(ix)-e^(-ix)]/[ie^(ix)+ie^(-ix)]泰勒展开有无穷级数,e^z=exp(z)=1+z/1!+z^2/2!+z^3/3!+z^4/4!+…+z^n/n!+…...
虚数填补了数学的那一个缺口?
泰勒展开这个时候,大数学家欧拉来了(www.e993.com)2024年12月19日。欧拉是个天才,天赋应当说除了伽罗瓦以外数学家里应该是在第一梯队的。当然他也有很多“混”出来的结论,比如说那个著名的π^2/6。在复变领域,他依旧有很敏锐的洞察力——他看到上面exp、sin、cos项泰勒展开都有一样的系数——除了正负号以外。于是他引入了虚数,带进去,诶,...