今天是数学世界日:以黎曼的神文致敬

他先是向高斯和狄里克莱两位前辈表达敬意和感谢,接着引入十八世纪数学家欧拉发现的关于素数的无穷乘积的级数展开式,那被认为是解析数论的金钥匙。黎曼把上述级数展开式命名为函数ζ(s),它被后人称为黎曼ζ函数,即从1到无穷正整数n的s次方倒数之和。容易推出,这个函数在负实数轴的偶数点均取零值,这被称为平凡零点。

平衡级数的定义是什么?平衡精度等级有哪些?

=e??2πN/60G:平衡级数[mm/s]e:偏重心距离[mm]=m??r/Mm:不平衡质量[g]ω:实用最高角速度[rad/s]=2πN/60r:不平衡质量所在的半径[mm]N:回转速度[rpm]M:转子质量[g]此指标与离心率(P)相同、偏心率与回转速度2次方成正比,与转子的质量成反比。P=(mr/g)??ω2g...

2023届考研数三(303)重点专题系列班:第一讲无穷级数

7.了解幂级数在其收敛区间内的基本性质(和函数的连续性、逐项求导和逐项积分),会求一些幂级数在收敛区间内的和函数,并会由此求出某些数项级数的和.8.掌握e的x次方,sinx,cosx,ln(1+x)及(1+x)的a次方的麦克劳林(Maclaurin)展开式,会用它们将一些简单函数间接展开为幂级数.以上都是废话,直接进...

一个令人惊叹的数学恒等式,一个天才的发现,一个意想不到的结果

我们可以用c乘以e的x次方减去1来补偿这个+1,这就是这个微分方程的所有解。但是,其中哪一个函数等于下面这个幂级数呢:这很容易,只需插入x=0。那么右边就消失了,所以我们看到y在0处等于0。把x=0带入通解中,所以c等于1,那么最后,插入x=1,就完成了,现在让我们试着以完全相同的方式理解拉马努金的无限...

学习欧拉吧,在任何意义上,他都是我们所有人的大师

可计算出e≈2.71828,以及与之相关的指数函数e^x的表示形式。在引论中,欧拉将一些人们熟知的函数写作无穷级数的形式。他认为,任何一个函数(例如)都可以展开为的幂次数列。在当时,牛顿、莱布尼茨和其他数学家已经对以下展开式非常熟悉:以及三角函数的展开结果,例如:...

浅谈FFT以及FFT算法的基本实现

将x(n)按照奇偶分组x(2r)=X1(r)x(2r+1)=X2(r)r=0,1,…..(N/2)-1那么将DFT也分为两组来预算(第一项是偶第二项是奇)这个时候,我们上边提的三个性质中的可约性就起到作用了:回顾一下:那么这个式子就可以化为:则X1和X2都是长度为N/2的序列x1和x2的N/2点的离散傅里叶变换...

为什么用光照一下,奥特曼就能复活?

我们可以将非线性部分写成展开的级数形式:其中第n-1项就是和光电场E的n次方有关的极化强度分量,称为n阶非线性极化强度。根据上面的麦克斯韦方程组,我们可以看到,极化强度就会影响光场的强度。我们以二阶非线性极化强度为例,光电场可以写为:这里w1和w2代表有两个光子入射到介质中。

希尔伯特第八问题有望终结:黎曼猜想获证!

而两个正负同态关系的通项其级数之和一定不等于0,故临界线外必无0点解。2.4.Res=1/2的直线上存在无穷多个0点解已完成了哥猜证明,并分析了黎曼猜想与哥猜紧密关联。本章节就来详细展开分析,黎曼猜想是如何与哥猜关联起来的。虽然黎曼猜想比哥猜更难,但哥猜比黎曼猜想更重要,因为越是基本,应用越是...

奇妙的幂函数

在物理课上学习量纲的时候,我们知道,五种基本初等函数中的四种——指数函数、对数函数、三角和反三角函数,变量必须是“零量纲”的,比如y=e^x中的x就不能有单位,只能是纯数,当然公式可能是y=e^(at)的形式,其中t如果具有[时间]量纲,则a具有[时间]^-1的量纲。但幂函数不会受此限制,自变量就...

3月14日“π日”:我们总是与π这个数学常数不期而遇

例如,欧拉在1784年发现了数π、e和i(即-1的平方根)之间的关系。这个优雅的公式是:欧拉还注意到,对某些无穷级数求和也能得到π。1735年,他解决了巴塞尔问题。这个问题是由彼得罗·门戈利在1644年提出的,旨在计算所有平方数的倒数之和。当时,曾有许多伟大的数学家试着去计算,但都没成功。欧拉在...