如何用级数来求函数近似值?看泰勒公式是如何展开的本片为科普中国·星空计划扶持作品出品丨中国科协科普部监制丨中国科学技术出版社有限公司、北京中科星河文化传媒有限公司制作丨梯度世界科普创作者审核丨丁玖美国南密西西比大学数学系教授本文封面图片来自版权图库转载使用可能引发版权纠纷...
而拉格朗日则倾向于泰勒级数解。傅立叶则对三角函数级数采用了空间与时间分离变量的方法解决了该问题,傅立叶在研究固体中的导热问题时,证明了任意函数都可以展开成无限多个三角函数级数叠加的正确性。傅立叶的热波方程的三角函数解理论曾经遭受批评达15年之久。他的文章投递给法国科学院,结果迟迟得不到承认和发表,后来他自...
这部奠基性的论著建立了今天周知的“泰勒级数”,即把实单变量光滑函数作无穷级数展开的第一个一般表达式,也称为“泰勒展开公式”。用今天的话来说,一个实单变量光滑函数的泰勒级数是无穷多个单项的总和,其中各项以该函数在同一个实数点处的不同阶导数来表示。泰勒级数的前有限项组成一个有限次多项式,称为“泰勒...
这本书中他给出了单变量幂级数展开的著名公式,即泰勒级数:泰勒是第一个发表此级数的人,但他不是第一个发现此级数的数学家。在他之前格雷戈里、牛顿、莱布尼茨、约翰·伯努利和棣莫弗等数学家都研究过此级数。例如1717年泰勒运用这个级数求解方程,取得了很好的结果,但是他的证明是不严格的而且没有考虑收敛问题,在...
高数重要基础知识点——展开成泰勒级数的条件总结。18考生注意看,打好数学基础。高数作为最难,分值比例最大的一个科目必须要放在首位...
摘要泰勒公式也称为泰勒中值定理,是高等数学中的一个重要定理,也是考研数学中的一个重要考点,常用于函数极限的计算、中值问题和不等式的证明以及函数的无穷级数展开式中,因此大家应该理解并熟练掌握其应用(www.e993.com)2024年12月19日。考研不足100天,专业课如何提升一个level?了解更多猛戳...
这里的log表示自然对数。现在,回想一下对数的泰勒级数展开其中x允许取[-1,1)区间内的值以使右侧的级数收敛。在我们的logζ表达式中,当s>1并且任何素数都大于1时,我们就有这样的例子。这样我们得到从右边s→1。最后一个表达式只是一种奇特的说法,即logζ(s)=∑1/p^s加上某个有界函数(有...
麦克劳林级数用来证明局部极值的充分条件。1.麦克劳林级数:牛顿的学生麦克劳于1742年给出的,以麦克劳林命名。用来证明局部极值的充分条件。克劳林级数是泰勒级数的一个特例。它是用来证明局部极值的充分条件。2.常用的几个麦克劳林级数可以根据图像“变化率”划分为“平缓趋势和爆炸趋势”两类。麦克劳林级数的规律:趋势...
2.了解函数展开为泰勒级数的充分必要条件,掌握Ex,sinX,cosX㏑(1+x)的麦克劳林展开式,会用它们将一些简单函数间接展开成幂级数。3.理解博里叶级数的概念,和迪克雷收敛定理,会将定义在-1,1上的函数展开为博里叶级数,会将定义在0,1上的函数展开成正弦级数与余弦级数,会写出博里叶级数的和的表达式。
接下来,他使用著名的麦克劳林泰勒级数,展开右边的每一个对数项,创建一个无限和的无限和,每个质数级数的一项。欧拉积公式对数前四项的泰勒展开下面的表达:1/3^s的麦克劳林展开式的第二项这一项和计算中的其他每一项都代表了J(x)函数下的部分面积。写成积分形式:...