如何用级数来求函数近似值?看泰勒公式是如何展开的

如何用级数来求函数近似值?看泰勒公式是如何展开的转自:科普中国本片为科普中国·星空计划扶持作品出品丨中国科协科普部监制丨中国科学技术出版社有限公司、北京中科星河文化传媒有限公司制作丨梯度世界科普创作者审核丨丁玖美国南密西西比大学数学系教授本文封面图片来自版权图库转载使用可能引发版权纠纷...

梯度下降算法:数学原理与深度解析

泰勒级数展开是一种用无限多项式来逼近一个函数的方法。在梯度下降算法中,我们可以将目标函数在当前点附近进行泰勒级数展开,从而得到函数值变化的一个近似表达式。通过保留泰勒级数展开的一阶项(即线性项),我们可以得到一个关于参数变化的线性近似模型。这个线性近似模型的梯度就是原目标函数在当前点处的梯度。因此,沿...

在线计算专题(08):泰勒公式、常值级数、幂级数与傅里叶级数求和与...

结果默认给出带皮亚诺余项的泰勒公式,在后面则会给出一般性的泰勒级数表达式,如上图的蓝色方框.例2求函数在处带皮亚诺余项的10阶泰勒公式并写出其泰勒级数.参考输入表达式为series1/x^2atx=2toorder10执行结果显示如下.结果不仅给出泰勒公式,而且也给出了图形演示和直接给出了麦克劳林级数....

你知道泰勒级数,但你了解泰勒吗?

此外,如果在原点展开泰勒级数的话,它就是苏格兰数学家科林·麦克劳林(ColinMaclaurin,1698-1746)建议的公式,简单好用。泰勒级数公式的建立并非无源之水、无本之木,它本质上是从苏格兰数学家和天文学家詹姆斯·格雷戈里(JamesGregory,1638-1675)和牛顿的插值公式推广而来。当年,实际上无穷级数已经在数学界被谈论和...

2021考研数学:常用重要20个泰勒展开式

泰勒公式也称为泰勒中值定理,是高等数学中的一个重要定理,也是考研数学中的一个重要考点,常用于函数极限的计算、中值问题和不等式的证明以及函数的无穷级数展开式中,因此大家应该理解并熟练掌握其应用。有些同学在看到泰勒展开式的一长串数学式子后,感到很头疼,也记不住哪些公式。为了帮助这些同学理解并记住常用函数的...

理解物理学最重要的数学公式—泰勒公式,在数学中看到物理的本质

因此,这个单摆确实会轻轻地来回摆动(www.e993.com)2024年12月20日。所有,我们在任何物理问题中应该首先做的是用泰勒级数在一个稳定平衡点附近展开势能函数在这里我选择我的坐标,使得平衡点在x=0处。第一个项U(0)只是一个常数,无关紧要。你总是可以改变势能函数的基准面,并将这个常数消除。同时,第二个项也消失了,因为我们选择在势能的最小...

考研数学:快速记忆泰勒公式及展开式

摘要泰勒公式也称为泰勒中值定理,是高等数学中的一个重要定理,也是考研数学中的一个重要考点,常用于函数极限的计算、中值问题和不等式的证明以及函数的无穷级数展开式中,因此大家应该理解并熟练掌握其应用。考研不足100天,专业课如何提升一个level?了解更多猛戳...

欧拉对“级数”的研究,发现了其他数学家几十年未能发现的结论

泰勒是第一个发表此级数的人,但他不是第一个发现此级数的数学家。在他之前格雷戈里、牛顿、莱布尼茨、约翰·伯努利和棣莫弗等数学家都研究过此级数。例如1717年泰勒运用这个级数求解方程,取得了很好的结果,但是他的证明是不严格的而且没有考虑收敛问题,在当时影响并不太大。直到1755年,欧拉在微分学中将泰勒级数推广...

每日一题268:借助正弦、余弦函数泰勒展开式巧求常值级数和

因此自然可以联想到正弦、余弦函数的泰勒级数形式。实际上,出题人正是根据正弦函数的泰勒级数形式,得出式①的表达式,在稍加变形即命制出此题。因此,出题的思路与解题的思路在某种程度上是两个相反的过程,如果能加强逆向思维的训练,对于解题能力的提高是十分有帮助的。

2024年郑州大学硕士研究生招生考试606数学(理)考试大纲已发布

泰勒级数.马克劳林级数.将函数展开成幂级数的方法(直接展开法、间接展开法).常用的基本初等函数的幂级数展开式.求幂级数的和函数.考试要求了解无穷级数概念和基本性质.理解级数收敛与发散的概念.掌握正项级数的判别法、交错级数的判别法、绝对收敛与条件收敛的判别法....