复分析与电子学交汇的欧拉公式探秘

利用欧拉公式,可以将复数表示为指数形式:(z=re^{i\theta})。这种表示方法使得复数的运算更加简便,为复分析的发展提供了有力工具。复变函数的研究欧拉公式在复变函数的研究中发挥着重要作用。例如,利用欧拉公式,可以推导出复变函数的泰勒级数展开式,从而研究复变函数的性质。此外,欧拉公式还与复变函数的积...

开源:长序列Hopfield记忆|高斯|鲁棒性|多项式|神经网络|hopfield...

这可以通过将多项式DenseNet以d+1个神经元的权重张量展开来看出:这在生物学上是不现实的,因为突触连接通常只发生在两个神经元之间[45]。在指数DenseNet的情况下,可以通过泰勒级数展开来解释其交互函数,这意味着存在无限多个神经元之间的突触连接,这更加成问题。类似的困难也出现在具有不同幂次项之和的模型中[46...

很多人爱上数学,是从这个“宇宙第一公式”开始的!!!

并且,指数函数满足基本的指数恒等式,因此,一般也将这个指数函数的定义记为ex:将式(3.1.2)变换一下,可得到指数函数另一个等效的定义:既然指数函数是用式(3.1.2)或式(3.1.4)定义的,将x=i或x=iπ代入式(3.1.2)中后,eiπ的意义就不难理解了。更进一步,将三角函数cos(x)及sin(x)的泰勒展开式代入上面...

欧拉对“级数”的研究,发现了其他数学家几十年未能发现的结论

格雷戈里得到了tanx,secx等函数的级数,莱布尼茨也在1673年独立地得到了sinx,cosx和arctanx等函数的无穷级数展开式,以及圆面积和双曲线面积的具体展开式。在微积分的早期研究中,有些函数如指数函数等超越函数的处理相当困难,然而人们发现,若用它们的级数来处理,则非常有成效。因此,无穷级数从一开始就是莱布尼茨、牛顿等...

武汉纺织大学2024 年硕士研究生入学考试自命题大纲

和函数的概念幂级数及其收敛半径,收敛区间(指开区间)和收敛域幂级数在其收敛区间内的基本性质简单幂级数的和函数的求法泰勒级数初等函数的幂级数展开式函数的幂级数展开式在近似计算中的应用函数的傅里叶(Fourier)系数与傅里叶级数狄利克雷(Dirichlet)定理函数在[-l,l]上的傅里叶级数函数在[0,l]上的...

武汉纺织大学2024 年硕士研究生入学考试自命题大纲

和函数的概念幂级数及其收敛半径,收敛区间(指开区间)和收敛域幂级数在其收敛区间内的基本性质简单幂级数的和函数的求法泰勒级数初等函数的幂级数展开式函数的幂级数展开式在近似计算中的应用函数的傅里叶(Fourier)系数与傅里叶级数狄利克雷(Dirichlet)定理函数在[-l,l]上的傅里叶级数函数在[0,l]上的...

前美国数学协会会长戴维??M. 布雷苏:对微积分教学的思考

开始探究,要求他们利用二项式定理展开,然后探究当n增大时这个展开的性态如何,让他们发现这个公式与指数函数之间的关联.在学生的这个阶段,虽然一般的幂级数不及泰勒多项式重要,但常数项级数与几何级数非常重要.在数学中,几何级数几乎是无处不在的,而且当学生学习种种收敛准则时,几何级数是许多收敛准则的...

数学之美——伟大的数学家欧拉及他对巴塞尔问题的精妙解法

将表达式相乘后展开,我们能够得到下面结果:▲等式4:乘开各因子之后的表达式欧拉的策略是将同样的展开式应用到超越函数上。超越函数(TranscendentalFunctions)超越函数就是“超出”代数函数范围的函数,是指那些不满足任何以多项式方程的函数,也就是不能写成与“等式4”类似的多项式相乘的形式。指数函数、三角函...

大学高等数学:第二章第六讲高阶导数及n阶导数的求法

(四)由f(x)在x=xo处的泰勒公式的系数或幂级数展开式的系数求f^(n)(xo)(在后面的泰勒公式部分讲解)高阶导数及n阶导数的求法这四种方法,可以这么说,囊括了高阶导数求导法的所有题型,请伙伴们能够认真的理解并掌握,不管是即将步入大学的你们还是已经在大一大二甚至考研的学子们,学习并掌握这些方法,会对你们...

西安邮电大学2016考研高等数学考试大纲

5.理解并会用罗尔(Rolle)定理、拉格朗日(Lagrange)中值定理和泰勒(Taylor)定理,了解并会用柯西(Cauchy)中值定理.6.掌握用洛必达法则求未定式极限的方法.7.理解函数的极值概念,掌握用导数判断函数的单调性和求函数极值的方法,掌握函数最大值和最小值的求法及其应用....