数学有多美?让人着迷的原因在这里

数学中最经典的简洁公式之一是欧拉公式:它将五个数学中最重要的常数e、π、i、1和0结合在一起。这些常数分别来自指数、圆周率、复数运算和最简单数字,彼此看似无关,却在这条公式中完美融合。这一公式不仅展现了代数与几何的结合,还揭示了数学中不同分支的深刻联系。这种简短而优雅的表达让无数数学家为之...

e 值的故事:从复利到自然增长的数学之旅

解开e的神秘面纱欧拉不仅计算出了e的值,并且还证明了e是无理数。他通过无穷级数和连分数的形式来研究e,并计算出小数点后18位:e连分数形式如下图所示:在e这个连分数中,模式是明显的:先是个位的2,然后是交替的1和一直增加的偶数,每次出现都增加2。于是,这个模式变成了2,1,2,...

海森堡的魔法与矩阵力学的创立

要导出式(6),普朗克发现整数至关重要,即一个电磁波模式的能量不能是连续的,仅可以取分立值E=n??ω(n为非负整数),这就是能量量子化。??ω这样的一份能量叫做能量量子。基于能量量子化,可以推导式(6)如下:该模式的能量为E=n??ω(n=0,1,2…)。设,则玻尔兹曼统计给出3.2原子光谱对原子光谱的精...

基于Hirota方法探求非零边界条件下 MNLS/DNLS方程的孤子解

考虑到Hirota双线性导数变化法探求非线性可积方程的孤子解的关键手段是将未知函数f，g展开为线性指数函数的级数，不失一般性，将f,g的各阶微扰项写作线性指数函数。对于形如的指数函数，从双线性导数方程仅能得到函数h(x,t)的辐角的变量前的参数ω1、k1的相关方程。式(27)正是这种形式，即无法从中得到f(0...

基于突变级数法的财政脆弱性指数研究

我国财政脆弱性指数测算在计算财政脆弱性指数时,本文将突变级数法与熵值法相结合。突变级数法是以突变理论为基础的综合评价方法,汲取了层次分析法和模糊评价法的优点。突变级数法的优点是能够对多层次主体进行有效分解,在不需要对指标数据进行赋权的情况下,能够充分考虑各评价指标的相对重要性,计算方法既受到较少的主观...

欧拉对“级数”的研究,发现了其他数学家几十年未能发现的结论

1669年,牛顿在他的《用无限多项方程的分析学》中,用级数反演法给出了sinx,cosx的幂级数,arcsinx,arctanx和e^x的级数展开(www.e993.com)2024年11月24日。格雷戈里得到了tanx,secx等函数的级数,莱布尼茨也在1673年独立地得到了sinx,cosx和arctanx等函数的无穷级数展开式,以及圆面积和双曲线面积的具体展开式。在微积分的早期研究中,有些函数如...

Bourgain-Sarnak-Ziegler判别准则及其在自守形式中的应用

这一指数和的非显然估计,具有非常重要的实际应用价值。比如Iwaniec在两本研究生教科书《TopicsinClassicalAutomorphicForms,1997》和《SpectralMethodsofAutomorphicForms,2002》中以定理形式收录了GL(2)的特殊情形,并指出它的一致性估计对自守L-函数的系数在算术级数中的分布研究有指导意义;Jutila在研究自守L-...

用傅里叶级数作画:可以画出任意你想要的图形

傅里叶级数的指数形式,其实就是圆的旋转叠加,在前一篇文章我们已经介绍过了,如果还不明白可以翻阅前面欧拉公式的相关篇章,欧拉公式e^ix=cosx+isinx的内在含义就是旋转叠加如下图形象直观地描述了这一点所以我们可以用傅里叶级数来画任意图像,包括傅里叶的图像...

非正弦周期信号的傅里叶级数分解

非正弦周期信号除了可以表示成上述三角函数形式的傅里叶级数展开式外,还可表示成指数形式的傅里叶级数形式。已知函数可展开成傅里叶级数利用欧拉公式可得:因为对于变量n为奇函数,故有:同时当时,因此可以把表达式中的各项统一表达为:(6-1-5)...

耐驰技术总监徐梁:级数反应与自催化反应

该方程的简化函数有C1(级数项n、m均等于1,即F1与B1的组合)、Cn(m=0,反应物以级数n、而产物以一级形式参与自催化)。其中Cn较为常用。另如果考虑两个路径活化能不同,有Kamal-Sourour型动力学方程:这一方程是活化能不同的Fn与Bna按一定权重加和。