海森堡的魔法与矩阵力学的创立|薛定谔|量子化|哈密顿_网易订阅

动量和坐标组成了力学量的完备集,即所有经典力学量O(p,x)原则上可以表示成p和x的幂级数,都可以用矩阵来表示。把经典力学量O做傅里叶展开,。其经典傅里叶频谱和量子矩阵元的对应关系为根据矩阵乘法规则,所有力学量的时间指数因子都是一致的,即。力学量矩阵被要求是厄密的,满足Omn=Onm*。p和x不对易,因此...

生成模型架构大调查 生成模型的不可能三角

随机流的特点是给定的x不是分配给唯一的代码f(x),而是分配给从条件编码器分布z??p(Z|X=x)中提取的一组代码。这导致了一个重要的结果:联合编码器分布pE(X,Z)=p(X)p(Z|X)是非退化密度,而双射编码器具有退化联合密度pE(X,Z)=p(X)δz??f(x)。为了根据...

《张朝阳的物理课》探究谐振子模型的量子化问题

至此,张朝阳将H展开成幂级数代入方程,得到了系数的递推关系。(备注:后面将看到波函数中的H函数为Hermite多项式形式,故这里取其首字母。)紧接着,张朝阳分析了如此递推公式下的幂级数,如果不截断成多项式,会导致波函数不满足边界条件,也就是波函数无法归一化。如果要求这个幂级数截断成多项式,则有2k+1-λ=0,从而...

欧拉对“级数”的研究,发现了其他数学家几十年未能发现的结论

1669年,牛顿在他的《用无限多项方程的分析学》中,用级数反演法给出了sinx,cosx的幂级数,arcsinx,arctanx和e^x的级数展开。格雷戈里得到了tanx,secx等函数的级数,莱布尼茨也在1673年独立地得到了sinx,cosx和arctanx等函数的无穷级数展开式,以及圆面积和双曲线面积的具体展开式。在微积分的早期研究中,有些函数如...

看得懂的数学之美:从青年欧拉对巴塞尔问题的解法说起

图6.当泰勒级数的数目不断增加,它最终将收敛于其表示的那个函数。图中黑色曲线代表sin(x)函数。其他曲线为其对应不同阶次的泰勒展开式,也就是最高次幂分别为1,3,5,7,9,11和13的多项式。我们还记得,需要找的是逼近sinc(πx)立方项的系数,图6中的7个泰勒展开式具有如下形式:...

【学术论文】基于LSTM网络的IGBT参数预测硬件系统设计

由上式可以发现这些运算都涉及了e的指数运算,即ex(www.e993.com)2024年11月23日。但是ex函数在FPGA里直接调用IP核会占用大量的计算资源,而采用多项式近似方法会减小计算量,同时该方法误差较小,不影响神经网络的预测结果。ex在x=0的泰勒展开式如下:本文采用n=4的近似,其中多项式近似逼近函数如下式:...

大学高等数学:第二章第六讲高阶导数及n阶导数的求法

(四)由f(x)在x=xo处的泰勒公式的系数或幂级数展开式的系数求f^(n)(xo)(在后面的泰勒公式部分讲解)高阶导数及n阶导数的求法这四种方法,可以这么说,囊括了高阶导数求导法的所有题型,请伙伴们能够认真的理解并掌握,不管是即将步入大学的你们还是已经在大一大二甚至考研的学子们,学习并掌握这些方法,会对你们...

高一数学诱导公式

泰勒展开式(幂级数展开法):f(x)=f(a)+f'(a)/1!*(x-a)+f''(a)/2!*(x-a)2+...f(n)(a)/n!*(x-a)n+...实用幂级数:ex=1+x+x2/2!+x3/3!+...+xn/n!+...ln(1+x)=x-x2/3+x3/3-...(-1)k-1*xk/k+...(|x|<1)...

泰勒级数的物理意义

依次类推,可以得到N阶的泰勒级数。由于每一阶的推导过程是"相似"的,所以泰勒项数的子项肯定也就具有了某种形式意义上的相似性。说白了,不是因为客观存在某种规律使得函数可以展开成具有通项公式的幂级数,而是为了把函数展开成具有通项公式的幂级数再去看每个子项应该等于什么,然后为了保证严格再给出收敛以及一致...