细推物理须行乐,何用浮名绊此身——纪念李政道先生|费米|反恐|吴...
常识的回答当然是,完全一样。然而惊人的答案来了:它们可以不一样!这就是宇称不守恒。具体而言是这样:如果这两辆汽车用到的全都是常规的物理原理,也就是我们平时用到的内燃机、电池等等,那么它们的性能确实会完全相同。但如果用到了一种超越日常生活的物理原理,即所谓“弱相互作用”(weakinteraction),那么它们就...
如何正确吸收理论知识?
比如说,没有任何一种理论可以描述宇宙中所有的状况,也没没有一种理论是完全正确,如人们常说的“真香定律,期望定律,欧姆定律,因果定律”等。后者属于已经证明具有正确性,可以作为原则或者规律的命题甚至公式;它从真命题(公理或其他被证明的定理)出发,经受逻辑限制的推导,证明为正确的结论,即下一个真命题。比如说...
数学里存在不可能被证明的问题吗?
所以,像这样无法判断是真是伪的命题是存在着的。哥德尔不完全性定理中的“不完全性”(也作“不完备”),指的是“无法通过证明来判断命题真伪”的意思。哥德尔通过使用与自涉悖论相似的讨论方法,证明了在罗素等人的著作《数学原理》的体系里存在着无法肯定也无法否定的“佩亚诺算术”命题,也即第一不完全性定理。随...
和黄峥聊:逼近中国首富,财富暴增对他为何是负面
一、黄峥对巴菲特的理解:巴菲特的整个事业可以描述为孜孜不倦地、专注地、理性地挪动钱来享受复利的果实;他的商业帝国一手是保险,一手是投资;一手卖的是抗风险能力,收起来的是钱,另一边则是把钱放进有护城河、能产生复利的果园里。二、黄峥对保险内涵的颠覆性思考:保险生意的内核,是因为“穷人”钱少,抗风险能力...
院士| 李德毅:论智能的困扰和释放
定义有一定的结构,它是由被定义项、下定义项和定义联项这三部分组成的。下定义项常常包含两部分:内涵和外延。内涵要说清楚该概念的本质内容,外延可罗列许多样本以具体化。一个好的定义,内涵表述尽可能通俗、简明、精辟,不引伸出更多新的概念,容易被大家认可,无需再去证明其正确性,外延尽可能丰富、多彩,帮助理解。
王浩︱生物学的形式与直觉
举个令人莫名其妙的例子,据我理解,物理学被用来确定数百万吨压力会如何影响一个薄膜(www.e993.com)2024年9月7日。这样不切实际的做法肯定会构成对形式化工具的误用。更严重的是,我印象中大多数生物学家并不十分重视数学和理论生物学。例如,专业的神经生理学家通常不会认真对待大脑的计算机和数学模型。事实上,如果人们认为形式化方法非常重要的话...
拉马努金:我做数学只用三个词,“显然”、“显然”还是“显然”
拉马努金在信中只简单写下了受书启发得到的公式,而完全没有写证明。但对于数学家而言,没有证明的命题并不比猜想更好。他们很快建立了通信联系,拉马努金给哈代寄了更多的数学内容。仅仅在最初两封信中,拉马努金就给哈代提供了120个定理!哈代不知道的是,拉马努金有厚厚两本记满了漂亮的数学命题的笔记本,其中第二本就...
F.P.拉姆齐(文) 刘新文(译) | 普遍命题和因果性
对于命题来说,对和错,即真或假,会双重地出现。当提出命题的人为这个命题做出一个真值函项,以析取方式讨论这个命题的真假情形的时候,真假对错就是他需要考虑的东西。现在,除了在数学中之外,我们从来没有利用过这些变形假言陈述,而即使在数学中,现在也已经知道这样做是错误的。当我们对通过组合不同的自然定律而得到的...
科斯定理的逻辑,本质,数学案例,供需均衡以及漏洞
这个图形和科斯的第一个定理论述的内容类同。即对应科斯第一定理的论述:在交易费用为零的情况下,不管权利如何进行初始配置,当事人之间的谈判都会导致资源配置的帕雷托最优(如图9-140所示)。图9-140科斯第一定理的类比当初始产权相同,即小球的势能相同,而每个斜面的摩擦力不同,相当于交易费用不同。甲的...
高考数学题变难了吗?——从难易之辩看高考命题改革的思路
关键是,“双减”就只是做减法吗?如果这样理解“双减”,就是最大的误解和侮辱。为了深刻领会这一点,我们不妨重温一下“双减”政策正式公布前的一段讲话:“孩子们放学后,得有人接得住啊。”“首先这件事要由学校来办,学校不能把学生的课后时间全部推到社会上去。学生基本的学习,学校里的老师应该承担起来。不能...