三角形的5个心

因为这是三角形外接圆的圆心。它是三角形垂直平分线的交点,垂直平分线上的点到线段两段的距离都是相等的,很容易得到外心到三角形三个顶点的距离都相等。那么,以外心为圆心,以到顶点的距离为半径,可以画出三角形的外接圆。如果一个三角形是锐角三角形,那么外心在内部(如上图)。如果一个三角形是直角三角...

思源教育中考复读老师讲解三角形的垂心的性质

1.锐角三角形的垂心到三顶点的距离之和等于其内切圆与外接圆半径之和的2倍。2.三角形的垂心是它垂足三角形的内心;或者说,三角形的内心是它旁心三角形的垂心。3.垂心O关于三边的对称点,均在△ABC的外接圆圆上。4.△ABC中,有六组四点共圆,有三组(每组四个)相似的直角三角形,且AO?OD=BO?OE=CO?OF...

一个三角形内角和是180度,所以所有三角形内角和都是180度,这对吗?

所以我们其实只需要验证C(0,1)时三角形内角和是180度,就能证明所有三角形内角和都是180度了。所以,验证了一个三角形的内角和是180度,就断言所有三角形内角和都是180度,看上去很荒唐,但是的确是有道理的。其实许多平面几何定理都可以用这样的方法证明,只不过例子的多少不一样,有些定理可能需要成千上万个例子...

这道与圆有关的综合题,关键是运用等腰三角形的性质与垂径定理

分析:(1)要证∠BAC=2∠ABD即证1/2∠BAC=∠ABD,由图可知,连接OA,只要推出AO平分∠BAC即可.可以利用垂径定理以及等腰三角形的性质来解决问题.(2)出现等腰三角形时,往往需要分情况讨论:①若BD=CB,则∠BCD=∠BDC=∠ABD+∠BAC=3∠ABD.②若CD=CB,则∠CBD=∠CDB=3∠ABD.③若DB=DC,则D与A重合,这种情...

几何画板绘制直角三角形的外接圆的操作方法

提示:此时,你会发现直角三角形外接圆的圆心正好在斜边上,经过测量发现竟然是在斜边的中点上。所以也可以省去以上步骤,直接构造出斜边的中点即可。构造外接圆。首先先隐藏垂直平分线,选中点B、O构造线段,然后依次选中点O和线段BO,执行“构造”——“以圆心和半径绘圆”命令,这样就构造出了外接圆,...

三角形垂心的性质

1、锐角三角形的垂心在三角形内;直角三角形的垂心在直角顶点上;钝角三角形的垂心在三角形外(www.e993.com)2024年11月19日。2、三角形的垂心是它垂足三角形的内心;或者说,三角形的内心是它旁心三角形的垂心;3、垂心H关于三边的对称点,均在△ABC的外接圆上。4、△ABC中,有六组四点共圆,有三组(每组四个)相似的直角三角形,且AH·HD...

高中数学:三角形的三心(重心、内心、外心)在平面向量中的应用

性质1、重心到顶点与到对边中点比为2:1;性质2、在△ABC中,若MA向量+MB向量+MC向量=0(向量),则M点为△ABC的重心,反之也成立。高中数学2、三角形的外心:三角形外接圆的圆心,也就是三角形三边垂直平分线的交点,三角形的三个顶点就在这个外接圆上。

解三角形常用公式

1、a=2RsinA;b=2RsinB;c=2RsinC。其中“R”为三角形外接圆半径。2、a:b=sinA:sinB;a:c=sinA:sinC;b:c=sinB:sinC;a:b:c=sinA:sinB:sinC。3、a/sinA=b/sinB=c/sinC=(a+b+c)/(sinA+sinB+sinC)。四、余弦定理在解三角形的问题中,余弦定理和余弦定理的推论常用于“已知三条边,求其它三...

几何画板如何画直角三角形的外接圆 绘制方法介绍

步骤四构造外接圆。首先先隐藏垂直平分线,选中点B、O构造线段,然后依次选中点O和线段BO,执行“构造”——“以圆心和半径绘圆”命令,这样就构造出了外接圆。以上就是给大家介绍的在几何画板中画直角三角形的外接圆的方法,主要是要先找出外接圆的圆心,然后构造半径绘制圆,即为外接圆。

对“定角对定边”三角形在两种动态下的相关最值问题之分析

当定长的动边在圆上时，构成“定长动弦对定角度定点动角”。以下举例：此问题中，定长动弦EF，所在△OEF亦为运动状态，其也会带来许多相关的最值问题。现分析如下：综上：对“定角对定边”的三种动态三角形的特性作了具体的分析，同时通过实例展示了其在相关几何最值问题中的巧妙应用。