2025年北京师范大学硕士研究生专业综合入学考试大纲已公布

3.线性变换的不变子空间及其性质;4.方阵的特征值和特征向量;5.可以对角化的矩阵;6.极小多项式与Cayley-Hamilton定理;7.向量空间的准素分解,矩阵的Jordan标准形;8.矩阵的有理标准形.第七部分欧氏空间和酉空间1.向量的内积和欧氏空间的定义;2.规范正交基,Schmidt正交化方法;3.正交变换与正交矩阵;...

2025考研数学(一)线性代数大纲原文解析

3.掌握实对称矩阵的特征值和特征向量的性质.六、二次型考试内容二次型及其矩阵表示合同变换与合同矩阵二次型的秩惯性定理二次型的标准形和规范形用正交变换和配方法化二次型为标准形二次型及其矩阵的正定性考试要求1.掌握二次型及其矩阵表示,了解二次型秩的概念,了解合同变换与合同矩阵的概念,了...

【专家视角】流域保护与修复|安徽省涡阳矿区地表水中多环芳烃的...

特征比值法、正定矩阵因子分解法(PMF)和主成分分析(PCA)得到了相似的源解析结果,地表水中PAHs主要来自交通源、煤炭燃烧源和石油源。PCA得到的各污染源贡献率分别为煤炭燃烧源37.32%、交通源35.51%和石油源13.92%;PMF模型得到的各污染源贡献率分别为交通源42.66%、煤炭燃烧源30.85%和石油源26.49%。生态风险评价结果表明...

3个德国人创造的线性迭代法,超越了一个时代

事实上,线性代数中的二次型理论告诉我们,实数方阵M的2-范数等于M的转置矩阵MT与M的乘积MTM这个所谓“半正定矩阵”(意指二次型xTMTMx=(||Mx||2)2对所有的实列向量x都是非负实数)的最大特征值之平方根(因为MTM的所有特征值均为非负数,故平方根存在)。上句话里包含了好几个数学概念,可想而知计算出|...

把矩阵看作一个算子——从几何角度解释对称矩阵的三个最重要性质

除了对称性之外,矩阵还可以有一个更好的性质就是正定性。如果一个对称矩阵是正定的,它的所有特征值都是正的。如果它的所有特征值都是非负的,那么它就是一个半正定矩阵。对于一个正定矩阵,很明显要求它是对称的,因为性质1,因为只有当一个数字是实数时,问它是正数还是负数或有多大才有意义。

正定矩阵的乘积仍为正定矩阵吗

根据正定矩阵的定义及性质，判别对称矩阵A的正定性有：求出A的所有特征值(www.e993.com)2024年11月18日。若A的特征值均为正数，则A是正定的；若A的特征值均为负数，则A为负定的。计算A的各阶主子式。若A的各阶主子式均大于零，则A是正定的；若A的各阶主子式中，奇数阶主子式为负，偶数阶为正，则A为负定的。乘积简介：乘积一般是指...

正定二次型的充要条件是什么

正定二次型若对任何非零向量x，实二次型，如果对任何x≠0都有(x)>0(显然(0)=0)，则称为正定二次型，并称矩阵A是正定的，记之A>0。向量在数学中，向量（也称为欧几里得向量、几何向量、矢量），指具有大小（magnitude）和方向的量。它可以形象化地表示为带箭头的线段。箭头所指：代表向量的方向；线段...

【数学史】矩阵和线性代数原来是这么来的

矩阵的首次隐式使用发生在1700年代后期拉格朗日(Lagrange)研究双线性形式的时候。Lagrange希望表征多元函数的最大值和最小值。他的方法现在被称为拉格朗日乘数法。为此,他首先要求一阶偏导数为0,另外还要求关于二阶偏导数矩阵的一个条件成立。今天,这种情况称为正定性或负定性,但是,拉格朗日并没有明确使用矩阵这个...

矩阵特征值分解与主成分分析

就正定性而言,一般的对称矩阵其实没有太多的特殊性,但是由任意矩阵AA乘以他的转置ATAT得到的对称矩阵ATAATA,则具备非常好的特殊性质,他的特征值一定是非负的,换句话说,他至少是半正定的。我们简单的说明一下为什么。我们还是从特征向量的定义式子Sx=λxSx=λx入手,我们将等式两边同时乘以xTxT得到...

正定税务:党建“活”起来 品牌“亮”起来_河北新闻网

机关四个支部以“正”字引领,八个分局党支部以“心”字为指向,共同打造“四正八心”的党建品牌矩阵。正定县税务局通过这种方式,以实际行动贯彻落实河北省税务局党委关于坚持政治引领“一条主线”的指示,始终做到以党的旗帜为旗帜,以党的方向为方向,以党的意志为意志。