席南华:基础数学的一些过去和现状
切线、面积、速度、加速度等和微积分、分析数学我们会求一些简单图形如多边形、圆等的面积,也会求圆的切线,但对更复杂的图形,这就不是一件容易的事情了。在物理中,对于非匀速运动,求加速度和路程同样不是一件容易的事情。对这些问题探索最后导致牛顿和莱布尼茨在17世纪分别独立建立了微积分。用微积分我们能轻...
阿基米德螺线是怎么被发明的?
但是,螺线还有个不那么明显的用途,那就是化圆为方。这才是彰显了阿基米德的聪明才智的地方。假设我们有一条以O为中心的螺线,令A为螺线第一圈的终点(图11.11),设B为第一圈上一点,过O作OB的垂线OC。阿基米德随后给出了过点B作螺线切线的方法。两千年后,随着微积分得到发展,作曲线切线也成了一个重要课...
数学中的“太极”:切触几何的柔与刚
这般的存在性或者是构造性的性质,往往被称为是切触几何的柔性。除了过度扭转切触结构的同伦原理,切触几何中典型的柔性定理还包括:Giroux的切触开书分解[10],即将三维切触流形看作一族带边辛曲面的组合(如下图),例如限制性三体问题和Poincaré-Birkhoff不动点定理的关系,以及用于分解切触流形的凸曲面理论(也是由盲人数...
数学悖论系列之二(平行公设悖论)|黎曼|高斯|定理|流形|几何学...
圆可以无限延伸,因为它们没有终点。(“兜圈子”就是这个意思:重复做某事,但似乎没有达到某个目的或看不到尽头。)然而,圆的范围是有限的。他作出另一个否定“通过一条直线外的点,人们不能构造任何与给定直线平行的直线”,这已被命名为黎曼几何或椭圆几何。意大利人欧金尼奥·贝尔特拉米(EugenioBeltrami,1835-1900...
高中数学必修1-5必考知识点整理+解答题通用模板!高考必备精品
指数、对数、幂函数三大函数的运算性质及图像函数的几大要素和相关考点基本都在函数图像上有所体现,单调性、增减性、极值、零点等等。关于这三大函数的运算公式,多记多用,多做一点练习,基本就没问题。函数图像是这一章的重难点,而且图像问题是不能靠记忆的,必须要理解,要会熟练的画出函数图像,定义域、值域、零点...
圆的切线方程公式 圆的切线方程公式是什么
垂直于过切点的半径,经过半径的外端点,并且垂直于这条半径的直线,是这个圆的切线(www.e993.com)2024年11月24日。切线的判定方法:经过半径外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。切线的性质:(1)经过切点垂直于过切点的半径的直线是圆的切线。(2)经过切点垂直于切线的直线必经过圆心。
圆的18个定理最全总结
9、割线长定理:从圆外一点向圆引两条割线,这一点到每条割线与圆的交点的两条线段长的积相等。10、切线的性质定理:圆的切线垂直于经过切点的半径推论1:经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点推论2:经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心11、弦切角定理:弦切角等于它所夹的弧对的圆周角...
初中数学几何专题:六种圆的解题场景,好的分享,配上你的坚持
第三个场景:遇到切线。切线的定义是:一直线若与一圆有且只有一个交点,那么这条直线就是圆的切线。一般如果题目给出有切线,那么我们可以考虑添加过切点的半径,进而连结圆心和切点,利用切线的性质和定理构造出直角或直角三角形,从而使用勾股定理解出一些边角关系。
一元二次方程,二次函数,圆,概率初步
叫做直线和圆相切,这时直线叫做圆的切线,(3)相离:直线和圆没有公共点时,叫做直线和圆相离,如果⊙O的半径为r,圆心O到直线l的距离为d,那么:直线l与⊙O相交,d直线l与⊙O相切,d=r,直线l与⊙O相离,d>r。知识点:切线的判定和性质...
历史上最著名的 3 个数学算法,关于算法的观念,直到今天还在演进
圆周长和圆的直径的比值是一个常数,而自从18世纪以来就记作π。现在我们来看一看阿基米德怎样在公元前3世纪就得到了这个比值的经典的近似值22/7。若在圆内作一个内接的正多边形(其顶点都在圆周上),又作其外切的正多边形(其边都是圆周的切线),再计算这些多边形的周长,就会得到x的下界与上界,因为圆...