线性代数学与练第08讲:行列式的性质与展开法则
在前面利用行列式的第一行展开给出了行列式的一种定义方式,为了对行列式的性质作进一步研究,下面引入一般的余子式与代数余子式的定义。定义在阶行列式中,把元素所在的第行第划去后,剩下的元素依原次序构成的阶行列式称为的余子式,记作,并称为的代数余子式。例6写出三阶行列式的所有元素的余...
线性代数学与练第07讲:行列式的定义及几何意义
其中分别称为行列式第一行元素的代数余子式,也是行列式中不在的行,不在的列的元素,按照原来的顺序排列所构成的行列式,再乘以-1的第一行对应的元素的行标加上列标次方.即并把不带符号的行列式称为第一行元素的余子式,即三阶行列式可以写成也称为是三阶行列式按照第一行展开.对于二阶行列式的...
线性代数学与练第10讲:逆矩阵与克莱姆法则
定义2设为阶方阵,令为的行列式中元素的代数余子式,称矩阵为的伴随矩阵,记为,即是将按相同位置排列再做转置得到的矩阵:定理1设为阶方阵,则进一步有(1)为可这矩阵当且仅当;(2)若为可逆矩阵,则。证明:设由矩阵乘法和行列式按行(列)展开的性质知于是可得.类似也可以得...
南京邮电大学2025研究生考试大纲:《高等代数》
1.行列式的定义及性质,行列式的子式、余子式及代数余子式;2.行列式按一行、列的展开定理、Cramer法则、Laplace定理和行列式乘法定理、Vandermonde行列式;3.运用行列式的性质及展开定理等计算行列式。(三)线性方程组1.Gauss消元法与初等变换;2.向量组的线性相关性、向量组的秩与极大线性无关组、矩阵的秩;3...
2024年南京邮电大学硕士研究生考试大纲
3.多项式函数与多项式的根、代数基本定理、有理系数多项式的有理根的求法、根与系数的关系。(二)行列式1.行列式的定义及性质,行列式的子式、余子式及代数余子式;2.行列式按一行、列的展开定理、Cramer法则、Laplace定理和行列式乘法定理、Vandermonde行列式;3.运用行列式的性质及展开定理等计算行列式。(三...
【线性代数】行列式的导数
也就是说,代数余子式可以表示为行列式的偏导数(www.e993.com)2024年10月4日。那么(为了得出第一个等式,只需要给矩阵A的每个元素都增加一个无穷小量,然后把增量后的矩阵的行列式展开,保留一阶无穷小项。)所以其中正好是矩阵A的逆阵A??1的元素,而daijdt则是矩阵dAdt的元素。第一次求和即把两个矩阵相乘,得...
2015考研数学线性代数之行列式篇
本章内容包括行列式的定义、性质及展开定理。从整体上来看,历年大纲要求了解行列式的概念,掌握行列式的性质,会应用行列式的性质及展开定理计算行列式。不过要想达到大纲中的要求还需要考生理解排列、逆序、余子式、代数余子式的概念,以及性质中的相关推论是如何得到的。
线性代数(高等代数)的基本思想
阶行列式按照它的任意一行(或列)来展开的公式后来被数学家拉普拉斯推广成了按照任意行展开的公式,即用行中所含的子式和它们的代数余子式的乘积来展开(有项)。二、矩阵论的基本思想矩阵的概念也是起源于对线性方程组和线性替换(或线性变换)问题的研究,只是它在历史上出现得比较晚。1858年,数学家凯莱正式引入...
箭形行列式
2、行列式按行(列)展开:行列式某一行(列)的元素与另一行(列)的对应元素的代数余子式乘积之和等于零;定理行列式等于它的任一行(列)的各元素与其对应的代数余子式乘积之和。3、行列式与矩阵的区别:行列式是由矩阵通过运算得出的一个值,矩阵只是一种记录数据的方式,之所以如此,是为了更好地去观察和处理数据...
北京师范大学数学科学学院基础数学24年全科学习计划
1.掌握基本的代数运算方法,包括:行列式的计算,矩阵运算(乘法、求秩、判别方阵的可逆性及求逆、求方阵的特征值及特征向量),线性方程组解的判定及求解,多项式运算(带余除法,辗转相除法).2.掌握基本的代数分析技巧,包括:向量的线性相关和线性无关性,向量空间的基与维数,线性方程组解的结构,线性变换和矩阵的关系,...