物理学中的群论:从纯数学到宇宙奥秘
群是一个集合,配备有一个满足四个基本性质的二元运算:封闭性、结合律、单位元和逆元。这些性质确保集合和运算形成一个定义良好的代数结构。群可以是有限的或无限的,并且可以分类为各种类型,如循环群、置换群和李群。封闭性:对于群中的任意两个元素a和b,运算a·b的结果也在群中。结合律:对于群中...
拓扑学中最重要的概念之一——紧性与紧化,无限拓展你的数学思维
当这样做了以后,我们的对象会展现出某些类似于有限集合的性质(特别是,也会有局部到整体原理),虽然这些集合现在是无限集合。在拓扑空间和度量空间的范畴中,这种“几乎有限”对象就是紧空间(在其他范畴里,也有“几乎有限”的对象,例如在群的范畴里就有投射有限群(profinitegroups)拿的概念,对于赋范空间之间的线性算...
群论——一门探索对称与代数结构的神奇数学
群可以分为很多种类,如有限群(包含有限个元素的群)和无限群(包含无限个元素的群)。此外,还有很多具有特定性质的群,如循环群(可以由一个元素生成的群)、交换群(满足交换律的群,即对于任意两个元素a和b,ab=ba)等。研究群的基本方法包括群的表示、群的子群和陪集、群同态和同构等。二、交换群、循环...
代数是如何发展到如此抽象的地步的?抽象难懂的代数概念有啥用?
在他的分析过程中,不但使用了类似于拉格朗日所发展出来的技巧,还发展了一些关键性的概念,例如模算术和p为素数时的“模世界”以及后来称为循环群的本原元素(即生成元)的概念。大约1830年左右,伽罗瓦从拉格朗日关于预解式的分析和柯西关于排列和代换的工作得到了多项式方程可用根式求解这个一般问题的答案,然而我们并不清...
数字认证技术|教学大纲
(2)代数基础:掌握群与循环群的定义、陪集概念、循环群与群的生成元、群的阶。了解同余类、商集,掌握中国剩余定理,能够进行相关代数计算。(3)费马定理与欧拉定理:能够灵活运用欧拉定理的三个性质。(4)密码学基础:掌握生日攻击定理及证明,掌握计算复杂性的概念,理解算法复杂性,掌握单向函数定义,了解常见密码问题及...
宗润弘:求索数学之道
与拓扑性质的工作中的方法和技术,首先解决了如下一个由代数几何的著名专家Prof.Starr提出的问题:对于一个定义在代数闭域上的恰当且光滑的可分有理连通代数簇,若其上有一个其阶数在定义域上可除的有限循环群的非平凡作用,则此代数簇上的任何两个在此群作用下的不动点都可被一条在此群作用下协变(Equivariant)...
2020年河南理工大学计算机科学与技术学院硕士研究生考试887《离散...
①左逆元②右逆元③逆元④群⑤有限群⑥交换群⑦群同态⑧群同构⑨群中元素的阶。5.4循环群①循环群。5.5子群、群的子集生成的群①子群。5.6子群的陪集①子群的陪集②子群在群中的指数③群中拉格朗日定理。7图论7.1图的基本概念①有向图②无向图③顶点集④边集⑤自环⑥孤立点⑦多重边⑧简...