线性代数学与练第08讲:行列式的性质与展开法则
在前面利用行列式的第一行展开给出了行列式的一种定义方式,为了对行列式的性质作进一步研究,下面引入一般的余子式与代数余子式的定义。定义在阶行列式中,把元素所在的第行第划去后,剩下的元素依原次序构成的阶行列式称为的余子式,记作,并称为的代数余子式。例6写出三阶行列式的所有元素的余...
线性代数学与练第07讲:行列式的定义及几何意义
其中分别称为行列式第一行元素的代数余子式,也是行列式中不在的行,不在的列的元素,按照原来的顺序排列所构成的行列式,再乘以-1的第一行对应的元素的行标加上列标次方.即并把不带符号的行列式称为第一行元素的余子式,即三阶行列式可以写成也称为是三阶行列式按照第一行展开.对于二阶行列式的...
线性代数学与练第10讲:逆矩阵与克莱姆法则
定义2设为阶方阵,令为的行列式中元素的代数余子式,称矩阵为的伴随矩阵,记为,即是将按相同位置排列再做转置得到的矩阵:定理1设为阶方阵,则进一步有(1)为可这矩阵当且仅当;(2)若为可逆矩阵,则。证明:设由矩阵乘法和行列式按行(列)展开的性质知于是可得.类似也可以得...
南京邮电大学2025研究生考试大纲:《高等代数》
1.行列式的定义及性质,行列式的子式、余子式及代数余子式;2.行列式按一行、列的展开定理、Cramer法则、Laplace定理和行列式乘法定理、Vandermonde行列式;3.运用行列式的性质及展开定理等计算行列式。(三)线性方程组1.Gauss消元法与初等变换;2.向量组的线性相关性、向量组的秩与极大线性无关组、矩阵的秩;3...
【线性代数】行列式的导数
由行列式的基本性质,有其中|A(aij+ε)|是将矩阵A的aij换成aij+ε后的行列式的值,而Aij是行列式|A|关于aij的代数余子式。上式给出也就是说,代数余子式可以表示为行列式的偏导数。那么(为了得出第一个等式,只需要给矩阵A的每个元素都增加一个无穷小量,然后把增量后的矩阵的行列...
2021考研:线性代数行列式简要梳理
本章内容包括行列式的定义、性质及展开定理(www.e993.com)2024年10月26日。从整体上来看,历年大纲要求了解行列式的概念,掌握行列式的性质,会应用行列式的性质及展开定理计算行列式。不过要想达到大纲中的要求还需要考生理解排列、逆序、余子式、代数余子式的概念,以及性质中的相关推论是如何得到的。
考研数学线性代数知识点及常考内容
一、线性代数中重要的概念1.行列式的定义2.代数余子式的定义3.矩阵的定义4.方阵、三角矩阵、对角矩阵、数量矩阵、单位矩阵的定义5.矩阵转置、对称矩阵与反对称矩阵6.逆矩阵、伴随矩阵7.矩阵的初等变换和初等矩阵8.正交矩阵9.正定矩阵10.矩阵的等价、相似、合同的定义11.方阵的行列式...