书荐丨《数学之美》:一本清华北大教授力荐写给中学生的数学思维书...
十一、从中国古代对正方体的切割想到完全数十二、三个视图都一样的立体十三、超立方体与完全幻方十四、在正方体内构造正八面体第3章从[2]说开来一、[2]矩形二、神秘的对角线三、任何小数形式的有理数都可以化为分数四、[2]的连分数表示及四年一闰是怎么回事?五、[2]的近似计算六、从[2]...
数学家证明了低维度空间的一些对称性质不存在
在这种视角下,将正方形顺时针旋转90°的真正意义是:考虑正方形上的每一个点,然后将它顺时针旋转90°,这样每个点就移动到了新的边上,这些点最终出现在与初始位置不同的边上。或多或少的,我们都是用刚性的方式来进行移动。最熟悉的一些对称操作——通过对角线进行镜面变换,或者旋转90°——都非常刚性的。他们之...
> 正方体特点是什么?
(1)三角形:过一个顶点与相对的面的对角线以内的范围内的线;(2)矩形:过两条相对的棱或一条棱;(3)正方形:平行于一个面;(4)五边形:过四条棱上的点和一个顶点或五条棱上的点;(5)六边形:过六条棱上的点;(6)正六边形:过六条棱的中点;(7)菱形:过相对顶点;(8)梯形:过相对两个面上平行不...
管道制暖“小匠”的追梦路——记管道与制暖项目参赛代表赖传源
“但前段时间,空间管的计算问题让我掉了好多头发,在一个不规则正方体的对角线上安装管道,需要反复推算管道拐弯时所需要的弯角以及安装时需要偏移的角度。”赖传源说,为了解决这个“难题”,他和其他选手、师兄、教练一起钻研到深夜,一步步攻克难关,最终驯服了这只“拦路虎”。项目不仅有难度,对精度的要求也很高,比...
锥体与球体的交线以及截面圆问题
分析:第7题和上题类似。分析:本题为2021年太原一模的题目,与其说考查截面圆的最值问题,不如说考查正四面体中的常见结论,以下是当时的解析,题目给出的侧面与底面夹角余弦值为1/3恰好满足三棱锥是正四面体,正四面体可补成正方体,外接球球心在正方体体对角线的交点处,E是棱上的四等分点,过E点的平面与...
上好拓展课其实并不难,一位特级教师分享了他的宝贵经验
方法5:如图7.5,先画2个1cm??的正方形,然后分成四个三角形,将上面的两个三角形移动下面来,拼成一个面积是2cm??的正方形(www.e993.com)2024年9月19日。方法6:如图7.6,先画一个1cm??的正方形,再用对角线作边长画一个正方形,它的面积就是2cm??。肯定了学生的精彩想法后,引导学生继续思考,学生又蹦出新的想法。
这些数学题做不出?不是你的错!
左上:将任意大小的角三等分;右上:构造正方体的一条边,使新正方体的体积等于给定正方体的两倍;左下:构造正n边形,n是大于2的任意整数;右下:画出一个与给定圆面积相同的正方形虽然这些本质上是几何问题,但证明它们不可解却需要新的数学理论。17世纪,笛卡尔有了一个根本性的发现:给定一条长度为1的线段后,...
这些板书绝了!#星火线上板书态度大赏#快来pick出最有态度最专业的...
(2)掌握平行四边形对角线互相平分的性质,能运用平行四边形的性质解决平行四边形的有关计算和简单的证明题;(3)拓展学习平行四边形中的三角形,以及三角形与平行四边形的面积关系。条理逻辑清晰,重要知识点进行总结,其中的平行四边形等积模型总结得很好,面积问题有很多分析方法:垂线法、平行线等积法、中线等高法、...
洋哥高中数学的立体几何详细骗分攻略!
如果外切的是多面体,则作截面时主要抓住多面体过球心的对角面来作;把一个多面体的几个顶点放在球面上即为球的内接问题.解决这类问题的关键是抓住内接的特点,即球心到多面体的顶点的距离等于球的半径.发挥好空间想象力,借助于数形结合进行转化,问题即可得解.如果是一些特殊的几何体,如正方体、正四面体等可以借助...
化归转化思想在《立体几何》中的应用
分析:此题转化为正方体内切球,则正四面体的棱长就为正方体面的对角线长,易得球半径为,故面积为S=πa2,体积V=a3。评注:正四面体内接于一个正方体中,因此与正四面体有关的问题,常常可转化为与正方体相关的问题来解决。例3过三棱柱任意两个顶点的直线共15条,其中异面的有()对...