顶级俄国数学家是怎样炼成的?|希尔伯特|莫斯科大学|圣彼得堡大学...
一般来说,每个学生会在听课、讨论班以及私下接触的基础上先去和三位(有时甚至是四位)老师进行接触,慎重考虑他们给出的研究问题,并同时要考虑多种其它因素,如自己是否愿意和某位老师长期共事,大家性格是否合得来等等。当然,学生此时首先考虑的是自己的兴趣,然后是从老师那里得到的题目的难度,以及自己有多少把握等等。...
北京工商大学2025研究生《概率论与数理统计》考试大纲
1、概率论基本概念:随机现象、随机试验、随机事件及运算;概率的公理化定义、概率的性质、可加性、单调性、连续性;概率的加法公式;条件概率,全概率公式与逆概率公式;事件的独立性、试验的独立性。2、随机变量及其分布:随机变量概念、随机变量的分布函数概念,离散型随机变量及其分布列、连续型随机变量及其...
贝叶斯学派与频率学派,统计学领域的两大学派:究竟谁正确?
公理1(概率可比较性公理).给定p,q比r的可能性大、相等或小的这三个选项中不可能有两个为真.公理2(概率可传递性公理).如果p,q,r,s是四个命题,给定p,q的可能性大于r,且r的可能性大于s,那么给定p,q的可能性大于s.公理3(与演绎逻辑相容性).从命题p推导出的所有命题在数据p上...
统计学神书之后,国内概率论教材的天花板来了!
此外,频率派方法没有提供消除冗余参数或考虑先验信息的技术手段,在没有充分统计量或从属统计量时甚至不能使用数据中的所有信息.由于缺乏必要的理论原则,人们被迫根据直觉而不是概率论选择一个统计量,然后被迫发明了在概率论规则中并不存在的特定工具(如无偏估计、置信区间、尾区显著性检验等).每个特定工具都可以在它...
波利亚的数学思想:解题是人类的最富有特征的活动
通常认为,数学是精密科学,它那从公理出发的论证严格的演绎体系令人叹为观止,它那准确的结论简直无可辩驳,但这只是数学的一个侧面。波利亚认为[3],“数学有两个侧面,它是欧几里得式的严谨科学,但它也是别的什么东西。用欧几里得方法提出来的数学看来像是一门系统的演绎科学,但在创造过程中的数学看来却像是一门实...
伊藤清:数学究竟是一门怎样的学问?_澎湃号·湃客_澎湃新闻-The...
好了,集合论(其实是数学整体)的基本要素就是集合(www.e993.com)2024年11月23日。如果有两个集合,那么A要么是B集合中的元素(A∈B),要么不是。这就是集合的基本性质。光靠这一点还不能构成数学,我们还需要假设其他几条基本性质(公理)。这些公理之间存在矛盾会比较麻烦,所以人们对此展开了种种探讨,由于专业性太强,我在这里就不介绍相关...
李德毅院士:人类的四种基本认知模式
在个人的认知世界里,思维常常远超出实际。如虚数是通过解方程x??+1=0产生的,后来才发现有广泛的应用;17世纪才被用于描述田奇的运动;黎曼几何是广义相对论的数学框架;纤维丛理论在规范场理论中发挥的作用;矩阵和无限维空间在描述量子力学中的重要意义;概率论在统计力学、生物和金融中的广泛应用等。
中国科学院大学39门本科课程获评优秀课程—新闻—科学网
群论和群论方法是物理学对称性研究中的基本应用,对基本物理观和思维训练有非常重要的意义。通过本课程的学习,知识层面要求掌握群及其线性表示的基本理论,掌握点群、三维转动群、置换群的基本性质;应用层面要学会用群论研究物理系统对称性质的方法,达到研究生群论I的要求。
...代数|二战|公理化|数学家|希尔伯特|国防部门|物理学家|约翰...
我们可以在这里补充一点,相对论性不变量子理论的这种完全公理化,将其应用于核现象仍有待实现。4这篇论文概述了对应于物理可观测量的算符演算,讨论了厄米特算符的性质——这些共同构成了《量子力学的数学原理》(MathematischeBegründungderQuantenrnechanik)一文的序言。
刘润:12条思考问题的底层逻辑
③第三种数学思维,源于几何学,叫作公理体系。公理,是具有自明性并且被公认的命题。公理没有对错,不需要被证明,公理是一种选择,是一种共识,是一种基准原则。制定不同的公理,就会得到完全不同的公理体系,也就会得到完全不同的结果。比如关于责权利法则,我们只有一条公理——创造最大价值的人,获得最大的收益。所...