数字的魅力:数学中最重要的7个常数

首先,来看看最基本,也是最重要的两个数学常数:0和1,分别代表着最基本的两个概念:“无”和“有”。0代表着“没有数量”或“空集的势”,也是数学理论的基石。在数学的发展历史中,0的引入是一个革命性的里程碑,是算术、代数和计数系统不可或缺的部分。代数中,0是加法群的单位元,意味着任何数与0...

人工智能还给人类的思维难题

否定词在存在论意义上开创了本来不存在的复数可能性(理论极限是无穷多可能性),使思想对象从单一的必然性维度升级为必然性+可能性的二维度,进而通过可能性又定义了偶然性,思想因此有了足够表达事态的三个维度。否定词使未来发生时间分叉,产生了“无穷”和“未来”两个在存在论上最重要的问题。如果没有无穷性和未来...

谈胜利:回忆我的导师肖刚教授

我们知道Deligne和Mumford研究基变换的主要目的是把任意曲面纤维化转化为所谓的“半稳定纤维化”,后者在研究代数曲线模空间和Arakelov几何时非常有用。因为基变换是一个很复杂的过程,通常人们都是定性的研究基变换。从定量的角度系统地研究基变换,肖刚应该是第一人。我特别惊讶的是肖刚老师能够从异常复杂的计算中发现...

席南华:基础数学的一些过去和现状

齐性空间和志村簇是其中两类例子,几何不变量则是一个有关的重要数学分支。群论自身的研究同样是非常深刻的。20世纪一项伟大的数学成就是对有限单群的分类。这是一项庞大的工作,第一个证明主要的工作发表于1960年至1983年期间,前后有一百多位数学家参与,数百篇发表的论文,总长度超过一万页。到2004年,群论专...

陶哲轩:从复杂系统中,抓住奇妙的普适性

聚合属性(aggregateproperties)指的是复杂系统的整体性质或总体特征。当一个系统由许多相互作用的组件组成时,这些组件的集合会表现出一些共同的特征,这些特征可以被称为“aggregateproperties”。这些特征可能是系统的平均值、总和、分布或其他统计量,它们描述了系统作为一个整体的行为或性质。这些特征不仅取决于系统中各...

中科大团队用超导量子计算机证明量子力学复数描述的重要意义

如果电子只可能出现在两个不同的位置，量子理论认为电子是处于两个位置的“叠加态”中，就像薛定谔的“猫”一样神秘，这样的叠加态可以表示为抽象二维希尔伯特空间中的一个点，并且通过一个复数将该空间与现实世界中联系起来，这个复数可以计算出现实位置中找到电子的概率(www.e993.com)2024年11月10日。理论证明如果抛开复数建立一个二维实数描述空间...

改变世界的17个方程式,你认识几个?

纯数学中最重要和最强大的领域之一:拓扑学,它研究连续形变下不变的几何性质,比如曲面、纽结与链环。大多数应用是间接的,但它在幕后起的作用十分关键。它有助于我们了解酶如何作用于细胞中的脱氧核糖核酸(DNA),以及为什么天体的运动可能是混沌的。7.正态分布...

挚爱数学:非凡的天才伽罗瓦和他优美的理论

1.对于两个群中的元素g,h,运算之后会得到在群中的元素g*h;2.存在一个单位元e使得任意一个元素g与其运算之后不变,g*e=e*g=g;3.对于任意元素g,存在一个逆元a使得g*a=a*g=e。在以上的例子中,群中的元素正是变换本身。比如说,旋转90度和上文提到的反射变换都是群中的...

解集基底互素定理可判定黎曼假设中的狄利克雷特征无扩域通解

这些结论非常重要,单凭这些就可做出一些重要判定,说明西格尔异常0点,同复数集上的非平凡0点解1/2实部没有共性,同实数集上的平凡0点解偶负数也没有共性,这是一个四三不靠的异常0点,不具备递推性,因此它不存在的可能性加大。有0点解说明函数多项式可等量正负分割:一种分割,两类绝对值具有同构关系;另一种分割,...

宇宙起源的秘密,就藏在这个物理学理论里

一个复数由两个实数组成,可以表示成二维实数空间中的一个点。U(1)群的元素包括模为1的所有复数,可以表示为:u=eif。尽管复数u的模为1,但幅角f还可以任意变化,所以U(1)是由复数平面上所有长度为1的矢量绕着原点转动形成的单位圆构成的。所以,U(1)与SO(2)同构,SU(2)和SU(3)也有相关的实数群,不过...