数学思维到底是什么?如何训练?顶尖数学大学教授的这篇文章终于说...

这个更一般的定义不仅适用于数,还适用于集合。一个被定义的概念所具有的性质必须基于它的定义,用数学证明的方式推导出来。第三部分将从自然数的公理和数学归纳法开始,逐步探讨一系列数系的公理化结构。接着,我们将展示如何用集合论的方法,从基本原理构建出整数、有理数和实数等数系。最终,我们将得到一系列公理,它...

为什么不能用 0 做除数?|整数|实数|同余|自然数|有理数_网易订阅

第二,一般书籍上说,有理数定义为既约分数形式.这里构造商集的等价关系,若改用"除法"的形式写出来,正是隐含了这个意思.举个例子:就这样,我们定义出了有理数集3.回归问题本身那么现在我们来看看题主原来的问题:为什么不能用作除数?我们看看有理数集的定义,若是允许0做除数,也就是说,...

深度长文:数轴上随机砍一刀,砍到有理数的概率为0(建议收藏)

也就是说,有理数所谓的稠密,只是建立在“有理数”这个概念上的,是“有理数的稠密”。但稠密的有理数并不是连续的,这意味着,不管两个有理数挨得有多近,中间也会有无数个无理数。但是无理数的存在并不影响有理数的“稠密性”。打个有些吓人的比喻,有50个人紧挨着站成一排,肯定是稠密的,但每个人中间...

席南华:基础数学的一些过去和现状

如果把所有整系数的一元多项式方程的根放在一起,我们得到一个数的集合,比有理数全体大,称为有理数域的代数闭包。有理数域的代数闭包的绝对伽罗瓦群及其表示的研究是现代数学尤其是数论中极其重要的研究课题。如果一个数不是任何整系数一元多项式的根,则称这个数是超越数,π就是一个超越数。超越数的研究也是数论...

线性代数学与练第02讲:线性代数基础

2、数域的基本性质(1)任意数域都包括有理数域,即有理数域为最小数域。(2)两个数域的交集仍为一个数域.即设及是两个数域,则也构成一个数域。注3这里引入数域的概念是避免大家在阅读某些线性代数教材或参考书,尤其是进行扩展性阅读高等代数相关内容时,看到数域范围内所给出的一些定义或者...

第三次科学范式转移?

另一种选择,则是通过皮亚诺(Peano)公理[32](www.e993.com)2024年11月17日。这需要一个空集和一个后继关系。但我们没有空集。此外,X的不同用法是无序的,因而也没有后继关系。因此,在所有通过获取可供性而出现的历时适应中,无法出现数字。因此,没有整数,没有有理数,没有像2+3=5这样的方程。没有方程,因此没有无理数。没有实数...

第03讲:函数的概念与基本性质内容小结、课件与典型例题与练习

证明函数为周期函数就是要找到一个正数T,使得对于任意x∈R,恒有:f(x+T)=f(x)成立.注:狄利克雷函数是没有最小正周期的函数,其周期只能为正的有理数。五、函数草图的绘制基于函数的基本性质,通过特殊取点,描绘函数图形的草图:函数的定义域、值域(绘图范围),函数的奇偶性(对称性,只需要绘制一侧曲...

有理数循环小数的奥秘:为什么一定会循环?

通过以上的解释,我们可以看到,有理数之所以都是循环小数,是因为它们可以表示成分数形式,而分数的无尽性质导致了小数的循环。同时,因为无理数不能表示为分数,所以它们的小数部分往往是毫无规律的重复,形成了非循环小数。有理数和循环小数之间有着密切的联系。了解这个联系,不仅可以让我们更好地理解数学中的小数概念,...

p 进数:展开有理数,何必是实数

每个非零元都有乘法逆元,也就是乘法对于加法满足分配律我们熟悉的有理数和实数都是域。韦伯之所以这么定义,是想把(就是模剩余类,比如说一周七天的算术就是)也纳入进来。如果去掉乘法逆元的条件,上述定义就变成了所谓的交换环,最典型的例子就是整数环。

无理数和有理数的区别

无理数的性质是由整数的比率或分数构成的数字。3、两者范围不同。有理数集是整数集的扩张,在有理数集内,加法、减法、乘法、除法4种运算均可进行。而无理数是指实数范围内,不能表示成两个整数之比的数。2判断无理数的方法无理数也称为无限不循环小数,常见的无理数主要包括以下几种形式:...