席南华:基础数学的一些过去和现状

其中一个核心的概念是等势:两个集合称为等势的如果它们之间能建立一一对应。有意思的一件事情是自然数集合和有理数集合等势,但与实数集合不等势。1874年,康托尔提出有名的连续统假设:实数集合的任何无穷子集要么与实数集合等势,要么与自然数集合等势。1940年哥德尔证明了这个假设与现有的公理体系不矛盾。20世纪...

数学悖论系列之五(无限大的悖论)

集合的势是一个用来度量集合所含元素多少的量。对于两个集合A和B,如果存在从A到B的双射,就称A和B是等势的(即基数相等),记为:|A|=|B|。集合的势越大,所含的元素越多。当A=B时,一定有|A|=|B|,反之不一定成立。(1)可数无限(无穷)集合凡是与自然数集等势的集合称为可数集(可列集),故可列集...

“氢弹之父”乌拉姆:我的朋友冯·诺伊曼

依照冯·诺伊曼的定义,每个序数都是所有比其小的序数的集合,这就使序数的理论变得非常优雅,并且可以避免序型(ordertype)的概念,而序型在某种程度上是模糊的,因为公理集合论中与某给定序同构的所有序集并不构成一个集合(并不存在)。关于理想代数数的普吕弗理论(Priifer'stheory)的论文[5]4暗示了他未来研究兴...

高中物理常易混淆的知识点汇总!快来看看~

(1)电场强度的定义式E=F/q,但E的大小、方向是由电场本身决定的,是客观存在的,与放不放检验电荷以及放入的检验电荷的正负、电荷量的多少均无关.既不能认为E与F成正比,也不能认为E与q成反比.同理,电势也是由电场本身决定的,是客观存在的,与放不放检验电荷以及放入的检验电荷的正负、电荷量的多少均无关.电...

围棋中的数学原理(二)

势函数距离的远近关乎棋的生死。我们借用物理中场的概念,考虑等势曲线:属于同一条等势曲线的棋子我们视其为有相同的势。距离越近,势越大,反之,势越小。比如引力场的势与距离成反比,那么围棋的势函数有什么特性呢?这完全取决于我们如何定义。!!定义2(势函数)在特定的范围内,给定某局面下,黑白某方两块棋在...

科学和哲学中的两种根本信念:图灵信念和哥德尔信念

质和量在这里可以参考康托尔的集合论,??0和??1是质(www.e993.com)2024年11月6日。所有整数、有理数、可计算数的集合,跟自然数集是等势的。即对于可数无穷∞、自然数n来说:∞+1=∞;∞+n=∞;∞*∞=∞;∞^n=∞,集合的势仍然是??0,这仍是量。2^∞则不再等于∞,集合的势变成了??1,这就是质。

P=NP:多项式时间可解背包问题和3-着色问题

即从一一映射的角度分析,NP与P是等势的,故可找到等量的函数表达关系,但从一一对等的角度分析,NP与P是非对称的,不可逆运算导致永远存在不可思议量,只能从映射的角度找到等量关系。NP问题能在多项式时间里可验算。多项式时间里的算法与非多项式时间里的验算法实际上是集结通项算法与集结迭代算法(含超级...

附:参考答案与解析

,!和%!,-中的氢原子数,选项)错误;选项%中,%,'%..,属于弱电解质,浓度不同电离程度不'<$答案:铝热剂"高温!(62IJ!.'!!!(6!.'2!IJ同,故选项%错误;选项*中,!%01.-2电解!,!.!!!%0"2解析:本题考查铝热反应的性质及应用.由于铝热反应放出大...

高考物理知识点总结:高中物理知识点总复习2

(一)、几何光学基本概念和规律1、基本规律光源发光的物体.分两大类:点光源和扩展光源.点光源是一种理想模型,扩展光源可看成无数点光源的集合.光线——表示光传播方向的几何线.光束通过一定面积的一束光线.它是温过一定截面光线的集合.光速——光传播的速度。光在真空中速度最大。恒为C=3×108m/s。丹麦天...