数学思维到底是什么?如何训练?顶尖数学大学教授的这篇文章终于说...

这个更一般的定义不仅适用于数,还适用于集合。一个被定义的概念所具有的性质必须基于它的定义,用数学证明的方式推导出来。第三部分将从自然数的公理和数学归纳法开始,逐步探讨一系列数系的公理化结构。接着,我们将展示如何用集合论的方法,从基本原理构建出整数、有理数和实数等数系。最终,我们将得到一系列公理,它...

为什么不能用 0 做除数?|整数|实数|同余|自然数|有理数_网易订阅

第二,一般书籍上说,有理数定义为既约分数形式.这里构造商集的等价关系,若改用"除法"的形式写出来,正是隐含了这个意思.举个例子:就这样,我们定义出了有理数集3.回归问题本身那么现在我们来看看题主原来的问题:为什么不能用作除数?我们看看有理数集的定义,若是允许0做除数,也就是说,...

深度长文:数轴上随机砍一刀,砍到有理数的概率为0(建议收藏)

通俗理解就是,虽然实数等于有理数加上无理数,但有理数在实数面前就是个渣渣,不用管,完全可以忽略不计,所以结果就是:实数=无理数!因此在数轴上随机取一点,这个点是无理数的概率为100%,有理数的概率为0。没错,无理数就是这么“霸道”,虽然实数是有理数和无理数之和,但事实上实数和无理数是一样多...

席南华:基础数学的一些过去和现状

如果把所有整系数的一元多项式方程的根放在一起,我们得到一个数的集合,比有理数全体大,称为有理数域的代数闭包。有理数域的代数闭包的绝对伽罗瓦群及其表示的研究是现代数学尤其是数论中极其重要的研究课题。如果一个数不是任何整系数一元多项式的根,则称这个数是超越数,π就是一个超越数。超越数的研究也是数论...

中考数学99个考点汇编(收藏备用)|字母|定理|分式|不等式|代数式...

考核要求:(1)会用代数式表示常见的数量,会用代数式表示含有字母的简单应用题的结果;(2)通过列代数式,掌握文字语言与数学式子表述之间的转换;(3)在求代数式的值的过程中,进行有理数的运算.考点13:整式的加、减、乘、除及乘方的运算法则考核要求:(1)掌握整式的加、减、乘、除及乘方的运算法则;(2)会用同...

e 值的故事:从复利到自然增长的数学之旅

当我们说一个数的连分数展开是无限的,实际上是在说这个数不能用有理数(即两个整数之比)来表示(www.e993.com)2024年11月17日。因为有理数的连分数展开总是有限的或者最终会成为一个循环连分数。因此,连分数的无限性质意味着是无理数,它的小数部分无穷无尽切不会重复。e的性质...

第三次科学范式转移?

另一种选择,则是通过皮亚诺(Peano)公理[32]。这需要一个空集和一个后继关系。但我们没有空集。此外,X的不同用法是无序的,因而也没有后继关系。因此,在所有通过获取可供性而出现的历时适应中,无法出现数字。因此,没有整数,没有有理数,没有像2+3=5这样的方程。没有方程,因此没有无理数。没有实数...

数论难题的重大突破,有多少个整数可以写成两个有理数的立方和?

几十年来,数学家们一直怀疑有一半的整数可以写成这种形式。就像奇数和偶数一样,这个性质似乎把整数分为两个相等的阵营:一个阵营中的数都是两个有理数的立方和,另一个不是。但没有人能证明这一点,甚至没有人能给出属于这两个阵营的整数的比例的界限。就数学家所知,由有理数立方和组成的阵营可能小得近乎可...

无理数和有理数的区别

无理数的性质是由整数的比率或分数构成的数字。3、两者范围不同。有理数集是整数集的扩张,在有理数集内,加法、减法、乘法、除法4种运算均可进行。而无理数是指实数范围内,不能表示成两个整数之比的数。2判断无理数的方法无理数也称为无限不循环小数,常见的无理数主要包括以下几种形式:...

第03讲:函数的概念与基本性质内容小结、课件与典型例题与练习

注:狄利克雷函数是没有最小正周期的函数,其周期只能为正的有理数。五、函数草图的绘制基于函数的基本性质,通过特殊取点,描绘函数图形的草图:函数的定义域、值域(绘图范围),函数的奇偶性(对称性,只需要绘制一侧曲线图形,对称得另一侧图形)、函数的单调性(曲线递增递减特征)、有界性(函数曲线大致上下伸展...