线性代数学与练第05讲 矩阵的乘法及相关运算性质
即是对称矩阵.例3设列矩阵满足,。证明矩阵是对称矩阵,。证明:要证明是对称矩阵,只需验证.由于即。于是由转置与矩阵乘法的运算性质,所以是对称矩阵.于是三、方阵的幂与方阵多项式定义2设为阶矩阵(的方阵),定义矩阵的幂为即为个矩阵连乘.注(1)只有方阵的幂才有...
席南华:基础数学的一些过去和现状
多项式方程是从实际问题和数的研究中自然产生的。在对数和多项式方程的认识和探究过程中,代数、数论、组合、代数几何等数学分支逐步产生。2.1素数素数有无穷多个,在《几何原本》中有一个优美的证明。素数是数学永恒的研究对象,而且是最难以琢磨的数学研究对象,很多最为深刻的数学都与素数(或其复杂的其他形式如素...
美丽而“无用”的莫比乌斯反演,解决了一类物理问题
多项式方程zn-1=0的复数解称为1的n次根,它们是无穷级数至此所讨论的级数都是“有穷级数”,即有穷个数的和式。下面考虑几个无穷级数,对它们进行“级数通项分组重排”的莫比乌斯反演手术时,需要保证运算正确,一个使得手术成功的充分条件是相关级数“绝对收敛”,一旦无穷级数出笼,这个假设将不加交代地给出。理由...
P/NP问题50年:基础理论举步维艰,但AI正在不可能中寻找可能
严格地来说,P表示“多项式时间”(polynomialtime),对应一类求解时间是以输入长度为自变量的固定多项式的问题。而NP表示“非确定性多项式时间”(nondeterministicpolynomialtime),对应一类非确定性图灵机可以不可思议地选择出最佳答案的问题。在本文中,读者可以把P和NP简单地看作可高效求解的问题以及可高效验证的问题。
2024年华北水利水电大学硕士研究生招生考试933高等代数考试大纲已...
(7)有理系数多项式的有理根的求法,Eisenstein判别法。2.第二部分(行列式、线性方程组、矩阵、二次型),约占50%(1)排列的相关概念,排列的奇偶性与对换的关系;(2)n阶行列式的概念,元素的余子式、代数余子式等概念;(3)行列式的性质和计算方法;...
武汉纺织大学2024 年硕士研究生入学考试自命题大纲
和函数的概念幂级数及其收敛半径,收敛区间(指开区间)和收敛域幂级数在其收敛区间内的基本性质简单幂级数的和函数的求法泰勒级数初等函数的幂级数展开式函数的幂级数展开式在近似计算中的应用函数的傅里叶(Fourier)系数与傅里叶级数狄利克雷(Dirichlet)定理函数在[-l,l]上的傅里叶级数函数在[0,l]上的...
武汉纺织大学2024 年硕士研究生入学考试自命题大纲
和函数的概念幂级数及其收敛半径,收敛区间(指开区间)和收敛域幂级数在其收敛区间内的基本性质简单幂级数的和函数的求法泰勒级数初等函数的幂级数展开式函数的幂级数展开式在近似计算中的应用函数的傅里叶(Fourier)系数与傅里叶级数狄利克雷(Dirichlet)定理函数在[-l,l]上的傅里叶级数函数在[0,l]上的...
“氢弹之父”乌拉姆:我的朋友冯·诺伊曼(上)
这些定理第一次表明群性质阻止了一元实变量函数理论中常见的“病态”(pathological)可能性。此论文通过将元素表示为指数算子的乘积,详细地揭示了这些群的结构,其结果后来被嘉当(??lieCartan)推广到一般李群的子群,并作了简化。这些结果表明,对于一个线性流形,如果它满足以下性质:若它包含矩阵U,V,则其同时也包含交...
第03讲:函数的概念与基本性质内容小结、课件与典型例题与练习
一、函数的概念1、符号描述的无关性函数由定义域,对应法则唯一确定,具有符号无关性。2、两函数相同必须定义域、对应法则一致,从而值域必定相同。3、函数的定义域有自然定义域与实际定义域实际定义域包含于自然定义域,确定函数的定义域时,注意函数描述的实际背景的意义或生成过程每步要有意义....
素数判别和整数分解存在多项式算法
正是因为我们证明了通项能表达无穷类型素数,才让我们相信,素数判别是存在多项式时间算法的。我们很多的数学困难问题,原来都卡在一个共同的问题上,该问题一旦解决,就可以多米诺骨牌式地解决一系列问题。真是数论领域无小事呀,有些数学家认为哥德巴赫猜想是个孤立问题的想法是欠深思的,它看上去的确没有跨数学分支,题面...