随机取一个正整数,是偶数的概率居然不是1/2?

也就是说,满足条件的k≥0,根本不存在。换句话说,在目前公认的公理化概率论体系下,我们根本无法做到“从所有正整数中,随机取一个正整数”这件事,那么取到偶数的概率自然也就不可能等于1/2,正确答案应为“不存在”。之所以会出现这种问题,其根本原因在于正整数有无穷多个,我们在任取一个正整数时,是无法做到...

现实不存在最优决策标准,还能期待理性决策和合理决策吗?

他只是表示从数学角度,遵循这些公理相当于把主观概率分布置于可能的自然状态,并最大化预期福利。从现实主义角度,主观概率不是暗含在选择行为中的数学概念,而是用来做决策的心理学概念。特沃斯基和卡尼曼(TverskyandKahneman,1974,p.1130)在讨论主观概率的心理现实主义时,指出了公理化观点和现实主义观点对主观概率的区...

顶级俄国数学家是怎样炼成的?|希尔伯特|莫斯科大学|圣彼得堡大学...

AndreyKolmogorov,俄国著名数学家,其研究领域十分广泛,对概率论公理化做出了重要贡献。图片来源:httpkolmogorov/.对于精英小组的学生们而言,二年级下半学年的论文选题是他们步入学术界最关键的几步之一。可以说,他们为此已经作了多年的准备。此时,他们要在自己诸多非常熟悉的老师们当中选择一位作为自己今后多...

北京工商大学2025研究生《概率论与数理统计》考试大纲

1、概率论基本概念:随机现象、随机试验、随机事件及运算;概率的公理化定义、概率的性质、可加性、单调性、连续性;概率的加法公式;条件概率,全概率公式与逆概率公式;事件的独立性、试验的独立性。2、随机变量及其分布:随机变量概念、随机变量的分布函数概念,离散型随机变量及其分布列、连续型随机变量及其...

熵与信息(三):麦克斯韦妖的百年纠葛

●Z是配分函数,是所有可能状态的之和。即,,M是所有可能的状态总数。有了配分函数才可以让最后的概率值归一。●是粒子在状态i时的能量。●是玻尔兹曼常数,后面也会直接用k表示。●T是绝对温度具体分布图如下:需要注意的是,关于气体粒子的分布图经常见到的还有下面这种。这个其实是麦克斯韦...

是什么让他成为现代计算机之父?丨纪念冯·诺伊曼诞辰120周年(下)

我们可以在这里补充一点,相对论性不变量子理论的这种完全公理化,将其应用于核现象仍有待实现(www.e993.com)2024年11月27日。4这篇论文概述了对应于物理可观测量的算符演算,讨论了厄米特算符的性质——这些共同构成了《量子力学的数学原理》(MathematischeBegründungderQuantenrnechanik)一文的序言。

拉普拉斯妖为何不存在?如何消除随机?柯氏复杂度的不可计算性

准确的说它叫做柯尔莫哥洛夫复杂度,顾名思义这是苏联数学家柯尔莫哥洛夫给出的定义,正是我们之前说过的提出概率论的公理化体系的那位。而柯氏复杂度提出的初衷也正是为了找到消除随机性不确定性的方法。好,我们说回到柯氏复杂度的问题上来。如果一个字符串看起来就像乱码一样,我们不能用一个比它自身还短的程序来...

余成峰 | 法律人工智能新范式:封闭与开放的二元兼容 | 中外法学...

与此相反,符号主义采取了将法律知识公理化的进路,因此就无法支持系统对于先天知识的自主性修正;而联结主义的人工智能一旦训练完成,也无法产生堪比人类法律智能的迁移能力。换言之,符号主义是以表面的规范封闭来排斥认知上的开放,联结主义则以表面的认知开放来遮蔽规范上的不封闭。而之所以说是“表面”,则是因为对于真实...

概率的意义:随机世界与大数法则

什么叫以公理化的方式,来引进概率?先要有一个集合,称做样本空间,当做某一观测之所有可能结果的集合。可以真的有这一观测,或只是虚拟的。样本空间的某些子集合,是我们有兴趣的,这些就是一个个的事件。所有事件也构成一集合。最后定出一概率函数,即对每一事件,给一介于0,1间的值,为该事件之概率。样本空间、事...

中国概率学家的成就与情怀—新闻—科学网

16世纪,当意大利学者吉罗拉莫·卡尔达诺开始研究掷骰子等赌博中的一些简单的问题时,他可能想象不到日后概率问题会成为一门让众多数学家心醉的学问。自20世纪30年代柯尔莫哥洛夫提出概率公理化以来,概率论迅速发展成为数学领域里一个相对较新和充满活力的学科,并且在工程、国防、生物、经济和金融等领域得到了广泛的应用...