2025年北京师范大学硕士研究生专业综合入学考试大纲已公布

1.掌握基本的代数运算方法,包括:行列式的计算,矩阵运算(乘法、求秩、判别方阵的可逆性及求逆、求方阵的特征值及特征向量),线性方程组解的判定及求解,多项式运算(带余除法,辗转相除法).2.掌握基本的代数分析技巧,包括:向量的线性相关和线性无关性,向量空间的基与维数,线性方程组解的结构,线性变换和矩阵的关系,...

改变LoRA的初始化方式就能显著提升微调效果

相乘得到的低秩矩阵来模拟模型的变化ΔW。初始阶段,LoRA使用高斯噪声初始化A,使用0初始化B,因此ΔW=AB=0,以此保证模型初始能力没有变化,并微调A和B实现对进行更新。与此相比,PiSSA不关心,而是认为W具有很低的本征秩。因此直接对W进行奇异值分解,分解成主成分A,B,以及残差项,使得。假设的W奇异值分解为...

告天下学子书【上】:线性代数的中国起源,外星人是蛮夷

“矩阵的左乘、右乘,初等矩阵,矩阵的初等行变换、初等列变换,秩,分块,迹,特征向量,正交化,相抵,相似,对角化”;“向量组的秩,线性空间,线性空间的八条运算法则(为什么保证空间线性性的法则是这八条而不是别的法则),线性空间的维数,线性空间的和与直和线性空间的维数与生成该空间的向量组的秩相等的原因。”...

两个矩阵相乘的秩与原矩阵秩的关系(两个矩阵相乘怎么算)

大家好,小奥来为大家解答以上的问题。两个矩阵相乘的秩与原矩阵秩的关系,两个矩阵相乘怎么算这个很多人还不知道,现在让我们一起来看看吧!1、矩阵相乘需要前面矩阵的行数与后面矩阵的列数相同方可相乘。2、第一步先将前面矩阵的每一行分别与后面矩阵的列相乘作为结果矩阵的行列。3、第二步算出结果即可。4、...

伴随矩阵的秩和原矩阵的关系

原矩阵秩为n伴随为n。原矩阵秩为n-1伴随为1。原矩阵秩小于n-1伴随为0。当矩阵的阶数等于一阶时，伴随矩阵为一阶单位方阵。二阶矩阵的求法口诀，主对角线元素互换，副对角线元素变号。将一个矩阵分解为比较简单的或具有某种特性的若干矩阵的和或乘积，矩阵的分解法一般有三角分解、谱分解、奇异值分解、...

矩阵重点知识-矩阵的秩知识点总结

1.设A为mXn矩阵,由矩阵秩的定义得r(A)≤m,r(A)≤n,即r(A)≤min.2.设A为n阶矩阵,若|A|≠0,由矩阵的秩的定义得r(A)=n,称A为满秩矩阵;若|A|=0,由矩阵的秩的定义得r(A)>3.设A为n阶矩阵,则A非奇异、A可逆、A满秩等价.

2021考研线性代数公式大全【矩阵秩的基本性质】

考研数学复习要打好基础,最先要把基础知识打扎实,公式要背好。小编整理2021考研线性代数公式大全矩阵秩的基本性质:

一文读懂矩阵的秩和行列式的意义

比如:一个秩为2为3*3的矩阵A,因为秩小于3,那么任何一个3维六面体经过他的变化后,体积变为0,退化一个面,但是仍然存在一个面积不为0的面,在变换以后还是一个非零面积的面所以说所谓的一个线性变换的秩,无非就是变化后,还能保持一个非零体积的几何形状的最大的维度....

以3D视角洞悉矩阵乘法,这就是AI思考的样子

使用随机初始化的矩阵进行此分解,我们不仅可以看到值,还可以看到结果中的秩累积,因为每个秩为1的外积都被添加到其中。这也从直觉上说明了为什么「低秩因式分解」(即通过构造参数在深度维度上较小的矩阵乘法来近似矩阵)在被近似的矩阵为低秩矩阵时的效果最好。这是后面会提到的LoRA:...

矩阵有非零解的条件

齐次线性方程组有非零解:即有无穷Duo解A的秩小于未知数的个数n假设方程为Ax=b,若b=0,那么有零解的条件是矩阵A的列向量线性无关(列满秩),有非零解的条件是矩阵A的列向量相关(秩小于列数)。若b不等于0,那么Ax=b有解的条件是b在A的列空间,这时候不管是方程数多还是未知数多。