考研数学的命题点有哪些
脱帽定理是求解极限中常用的方法之一,通过脱帽定理可以简化极限计算过程,提高效率。3、无穷小的定阶定理无穷小的定阶定理是极限计算中的重要概念,掌握定阶定理可以帮助我们准确判断无穷小的性质。4、函数连续性定理的证明函数连续性定理在数学中具有重要意义,了解其证明过程可以帮助我们更好地理解函数的性质。5、...
数学悖论系列之六(选择公理的悖论)
但由于哥德尔的不完备性定理意味着任何“合理的”公理系统都不可能是完整的,也就是说,总有一些陈述不能用公理来证明或证伪。当我们说我们可以证明某些集合的存在时,我们的意思是这些集合存在于ZFC的所有模型中。更一般地,当我们用集合中相关对象的给定构造来证明一个定理时,我们的意思是这种构造可以在ZFC的所有模型...
诺奖得主代表作《政治发展的经济分析》:第四章 民主政治
中位选民定理告诉我们,这样一种选择不仅存在着,而且,在一种有单峰偏好的情况下,多数人投票的结果将是“中位选民”的理想点。首先,用议程开放的直接民主的简单模型进行分析。在直接民主中,个人直接对选择对(某一q,q∈Q)投票;得到票数最多的选择胜出。当存在开放议程时,任何人都能发起新一轮对成对选择的投票,...
数学中的“太极”:切触几何的柔与刚
除了过度扭转切触结构的同伦原理,切触几何中典型的柔性定理还包括:Giroux的切触开书分解[10],即将三维切触流形看作一族带边辛曲面的组合(如下图),例如限制性三体问题和Poincaré-Birkhoff不动点定理的关系,以及用于分解切触流形的凸曲面理论(也是由盲人数学家Giroux开创)等。这些结果都在三维切触几何的发展中起到了举足...
数学的对象、推理、信息与其他领域并不完全一致
1、数学的对象与物理的对象数学的对象是抽象的,独立于具体的物质实体存在,包括数、集合、函数、向量等。数学对象是通过定义和公理来描述的,具有明确定义的性质与关系。物理的对象是具体的,包括物体、粒子、场等。物理对象具有质量、体积、形状等物理属性,并服从一定的自然规律和物理定律。数学与物理之间有紧密的联系...
丘成桐:数学及其在中国的发展
奇异空间也自然地出现在图及单纯复形的理论中(www.e993.com)2024年10月17日。它们都具有许多类似于光滑空间的性质并且正在得到研究。它们来自于组合问题,数论和群论。我们所遇到的最难于理解的奇点来自于自然科学,特别来自于非线性方程或者由动力学变化模式所定义的奇异性,这是因为我们对非线性方程的理解不够,多项式我们可以写下来,用手算或用计算...
【高中数学】立体几何公式总结大全
(2)判定定理——证明一个平面内的两条相交直线都平行于另一个平面;(3)证明两平面同垂直于一条直线。3、两个平面平行的主要性质:(1)由定义知:“两平行平面没有公共点”。(2)由定义推得:“两个平面平行,其中一个平面内的直线必平行于另一个平面。
数学篇 | 哈一中双新领航示范发展共同体学校名师解析“九省联考”
第12题,将集合、不等式、最值等知识有机结合起来,不仅考查了考生对集合的表示方法、集合的交集运算性质、集合间的关系、绝对值不等式等基础知识的掌握情况,而且考查了数学中重要的分类和数形结合思想。该题题面简洁,内涵丰富,强调数学知识之间的联系与融合。强化考查知识的内在联系。数学测试卷强调对基础知识的深入...
殊途同归 择优而行———以“一题多解”为例浅谈数学物理方法课程...
利用奇、偶函数在对称区间积分的性质和欧拉公式可将狄利克雷积分化为等式(1)右边的积分属于留数定理在实积分中应用的典型类型之一。将被积函数自然扩展到复平面变成复变函数,并构造闭合回路积分(见图1),利用留数定理得等式(2)中第一项是待求积分,第二项可以利用留数定理求解...
揭示素数构成的数学世界:算术基本定理解析
算术基本定理,也被称为素因数分解定理,是数论中的一个核心定理。它阐明了整数的基本性质,即每个大于1的自然数都可以唯一地表示成有限个素数的乘积。换句话说,忽略乘积中素因子的顺序,每个整数都有一个独一无二的质因数分解。算术基本定理用数学的语言表示就是:...