美丽而“无用”的莫比乌斯反演,解决了一类物理问题

莫比乌斯反演公式最原始的思想,与我们熟知的级数部分和数列与级数通项数列的简单双边关系“心有灵犀一点通”。级数前n项的部分和是。反过来,级数的第n项可写成an=sn-sn-1(约定s0=0)。如果定义一个特殊的数列{μn}:μ0=1,μ1=-1,且当n≥2时,μn=0。那么上述部分和与通项的“相互表出”就是当且仅当。

高中数学丨最容易丢分的33个知识点+66个易混点大整合

等差数列的前n项和在公差不为零时是关于n的常数项为零的二次函数;一般地,有结论“若数列{an}的前n项和Sn=an2+bn+c(a,b,c∈R),则数列{an}为等差数列的充要条件是c=0”;在等差数列中,Sm,S2m-Sm,S3m-S2m(m∈N*)是等差数列。14.数列中的最值错误数列问题中其通项公式、前n项和公式都是关于...

农信社考试行测数学题“拍档”:等差数列和等比数列

1.通项公式An=A1*Qn-12.求和公式当Q=1时,Sn=n*A1当Q≠1时,Sn=A1*(1-Qn)/(1-Q)3.特殊性质若m+n=p+q,则Am*An=Ap*Aq下面来练习一下等比数列的题目。例:有一种细菌,经过1分钟,分裂成2个,再过1分钟,变成4个,这样把一个细菌放在瓶子里到充满为止,用了2个小时,如果一开始时,将2...

吴国平:学会运用数学思想攻克等比数列相关知识内容

1、在等比数列{an}中，若m＋n＝p＋q＝2r(m，n，p，q，r∈N*)，则am·an＝ap·aq＝ar2.特别地，a1an＝a2an－1＝a3an－2＝….2、在公比为q的等比数列{an}中，数列am，am＋k，am＋2k，am＋3k，…仍是等比数列，公比为qk；数列Sm，S2m－Sm，S3m－S2m，…仍是等比数列(此时q≠－1)；an＝a...

高中数学必修一典型例题分析之数列

an=Sn-Sn-1=pnpn-1=(p-1)pn-1但满足此条件的实数p是不存在的,故本题应选D.说明数列{an}成等比数列的必要条件是an=?0(n∈N*),还要注例9已知等比数列1,x1,x2,…,x2n,2,求x1·x2·x3·…·x2n.解∵1,x1,x2,…,x2n,2成等比数列,公比q...

教师支招:数列 每年高考必走的“桥梁”

(3)对于给定的正整数m>1,试写出所有项数不超过2m的对称数列,使得1,2,22…2m-1成为数列中的连续项;当m>1500时,试求其中一个数列的前2008项和S2008(www.e993.com)2024年11月15日。命题人出题的用意,要求学生在“对称数列”的背景之下,结合等差和等比数列,解决有关问题,第三问实际上是个分段数列求其前n项和Sn的问题,渗透了分类讨论的数...

干货丨记住这些数学公式与方法,考试次次130+!

1,等差数列中:S奇=na中,例如S13=13a7(13和7为下角标);2等差数列中:S(n)、S(2n)-S(n)、S(3n)-S(2n)成等差3,等比数列中,上述2中各项在公比不为负一时成等比,在q=-1时,未必成立4,等比数列爆强公式:S(n+m)=S(m)+qmS(n)可以迅速求q...

> 高考数学必考公式知识点

4.等比数列爆强公式:S(n+m)=S(m)+q2mS(n)可以迅速求q6.数列的终极利器,特征根方程。(如果看不懂就算了)。首先介绍公式:对于an+1=pan+q,a1已知,那么特征根x=q/(1-p),则数列通项公式为an=(a1-x)p2(n-1)+x,这是一阶特征根方程的运用。二阶有点麻烦,且不常用。所以不赘述。希望同学们牢记...

...数学丨40条解题秒杀公式|f(x)|不等式|向量|周期函数|定理|数列...

(4)等比数列爆强公式:S(n+m)=S(m)+q??mS(n)可以迅速求q6、数列的终极利器,特征根方程。(如果看不懂就算了)。首先介绍公式:对于an+1=pan+q,a1已知,那么特征根x=q/(1-p),则数列通项公式为an=(a1-x)p??(n-1)+x,这是一阶特征根方程的运用。二阶有点麻烦,且不常用。所以不赘述。希望同...

【高中数学】高中数学40条秒杀公式,90%的高中生后悔太晚看到!

4.等比数列爆强公式:S(n+m)=S(m)+q??mS(n)可以迅速求q6、数列的终极利器,特征根方程。(如果看不懂就算了)。首先介绍公式:对于an+1=pan+q,a1已知,那么特征根x=q/(1-p),则数列通项公式为an=(a1-x)p??(n-1)+x,这是一阶特征根方程的运用。二阶有点麻烦,且不常用。所以不赘述。希望同学...