为什么发现个无理数,就引发了数学危机

而希帕索斯(Hippasus)正是在研究毕达哥拉斯定理时发现:正方形对角线与边长之比等于根号2,这是一个无理数,无法表示成两个整数之比,它的发现更是直接引发了第一次数学危机。发现了一个无限不循环小数,承认它的存在不就行了,为什么就引发数学危机了呢?原来,毕达哥拉斯学派对“数”持有一种信仰,而这种信仰的基...

有理数和无理数到底哪个多?

有理数是整数与分数的统称,当然包括有限小数及循环小数,因为他们都能化为分数的形式。而无理数则是无限不循环小数,比如圆周率π和自然对数的底e。得出这个结论的是一位驰骋在无限王国里的勇士——康托尔。他提出:衡量无穷不能用传统的数字,而是要用到超限数,又被称为“基数”或“势”。就如同超级富豪的财...

3.14圆周率日:你知道无理数和有理数的区别吗?

而“无理数”(Irrationalnumbers)则是指那些不能用整数比例表示的数。这里的“无理”指的是“非比例”,并不是指缺乏逻辑或理性之意。有理数和无理数不仅是数学理论的重要组成部分,它们还在我们周围世界的结构中扮演着关键角色。从科学的精确计算到日常生活中的各种度量,这些基本数学概念的理解有助于我们更好地...

小乐数学科普:2的平方根如何成为一个数字——译自量子杂志Quanta...

无理数可以定义为两组有理数之间的对象。对于√2而言,第一组里面都是平方小于2的有理数。第二组为平方大于2的有理数。√2是划分它们的分界线。制图:MarkBelan/QuantaMagazine数学家们继续生活在这种模棱两可中。然后,在1800年代中期,理查德·戴德金(RichardDedekind,1831-1916)等人意识到,200年前由...

【有理数】是讲理的数吗?不是,不过它还算讲理

不是讲理的数,不过,还算讲理。有理数的本质是比,也就是可以表示为:两个整数的比值的数。这一点很多人学过都忘了,但这是一个根本概念,要记牢。明白了这个,也就理解了“有理数都可以表示成分数形式”这句话,很多证明你就不觉得奇怪了。

如何用基础数学证明0.999...=1?无穷带给人类的困惑和深层思考

但是,很多人潜意识里很难接受自然数和偶数一样多的事实,究其原因,就是因为很多时候,我们会下意识地用有限的思维方式去衡量无限的概念(www.e993.com)2024年11月17日。再说一个相对高深的例子,实数是由有理数和无理数组成的,有理数和无理数都有无穷多个,你认为有理数和无理数谁多呢?

深度长文:数轴上随机砍一刀,砍到有理数的概率为0(建议收藏)

通俗理解是这样的,不管两个有理数挨得有多近,总能在两者之间找到其他有理数。也就是说,有理数所谓的稠密,只是建立在“有理数”这个概念上的,是“有理数的稠密”。但稠密的有理数并不是连续的,这意味着,不管两个有理数挨得有多近,中间也会有无数个无理数。

初一数学:有理数知识点汇总,附赠计算大礼包!

有理数和无理数1、我们把能写成分数形式的数叫做有理数.2、有限小数和循环小数都可以化为分数,它们都是有理数.3、无限不循环小数叫做无理数.如:π、0.1010010001...数轴1、像这样规定了远点、正方向和单位长度的直线叫做数轴.2、在数坐上表示的两个数,右边的数总比左边的数大....

这种无理数中的无理数,让数学家直呼“根本停不下来”

就在e被证明是超越数后不久,又一位数学家证明了无穷大的数其实有不同的大小,但有理数的无穷大与整数的无穷大相同。这样的集合被称为“可数无穷的(countablyinfinite)”。然而,实数和无理数的集合更大,是不可数的无穷大;与此同时,虽然代数数集包含所有有理数和无穷多个无理数,但它仍然是无穷大较小、可数...

圆周率是算不尽的无理数,如果有一天它算尽了,后果会有多严重?

其次,如今的无数现代数学理论推导都是以圆周率作为理论基础,如果圆周率有了一个准确的数值,那么现如今的数学界将会混乱不堪,数学大厦也将土崩瓦解。圆周率一旦算尽,人类将彻底进入了一个新纪元,所有的以圆周率为推导基础的数学公式将不再适用。因此,圆周率不可能,也不能是一个有理数,这也就是数学的魅力所在。