线性代数学与练第15讲 :矩阵的LU分解与几何变换的矩阵方法

LU分解本质上是高斯消元法的一种矩阵表达形式,在高斯消元法过程中将矩阵通过初等行变换变成一个上三角矩阵时,变换过程中左乘的一系列初等矩阵的乘积得到的是一个下三角矩阵,比如,对于线性方程组在利用高斯消元法求解时,利用行变换可以将增广矩阵化为行阶梯形,即此时,对于系数矩阵而言,上述变换过程可以用初...

线性代数学与练第08讲:行列式的性质与展开法则

性质2对换行列式的两行(列)行列式改变符号。注若行列式有两行完全相同,则行列式等于零.对换行列式的行(列)与行(列)记作。性质3行列式的某一行(列)中所有元素都乘以同一数,则得行列式的倍.注(1)此性质也说明行列式的某一行(列)的公因子可以提到行列式记号的外面.行列式第行(列)乘...

2025年北京师范大学硕士研究生专业综合入学考试大纲已公布

3.向量空间的基与维数,过渡矩阵及坐标变换公式;4.子空间、子空间的交与和;5.向量空间的同构及其性质;6.矩阵的行秩和列秩,齐次线性方程组的解空间与基础解系.第六部分线性变换1.线性映射和线性变换的定义及例子;2.线性变换的运算和矩阵的关系;3.线性变换的不变子空间及其性质;4.方阵的特征值和...

【线性代数】全书知识点最全梳理(上)|定理|行列式|方程组|一次...

性质1行列式与它的转置行列式相等注:行列式中行与列具有同等的地位,行列式的性质凡是对行成立的对列也同样成立.性质2互换行列式的两行(列),行列式变号推论:如果行列式有两行(列)完全相同,则此行列式为零性质3行列式的某一行(列)中所有的元素都乘以同一个倍数k,等于用数k乘以此行列式.推论:行列式的...

线性代数学与练第12讲 :分块矩阵的基本运算与拉普拉斯定理

由该式可以看到,矩阵相乘即为逐行列分块相乘构成的矩阵.思考题:若对按列分块,按行分块,那么是否可以进行分块矩阵的乘法运算?三、分块矩阵的初等变换与分块初等矩阵若对单位矩阵进行列分块可得,其中即为第位置是1,其余位置为0的矩阵(列矩阵),则...

一个数学证明的诞生

同样地,广义高斯行变换不改变原矩阵的行列式(www.e993.com)2024年11月4日。正如通常的高斯行变换思想也可以用于矩阵的列运算上,自然也可以进行广义高斯列变换,只需把“将某个块矩阵乘以分块矩阵的某一行然后再加到另一行”的操作改为“将某块矩阵右乘分块矩阵的某一列然后再加到另一列”,其等价的矩阵乘积是将对应的变换块矩阵右乘被变换的...

行列式和矩阵的区别

矩阵是一个数表;行列式是一个n阶的方阵;矩阵不能从整体上被看成一个数;行列式最终可以算出来变成一个数;矩阵的行数和列数可以不同;行列式行数和列数必须相同。1行列式和矩阵的不同1、运算结果上不同矩阵是一个表格,行数和列数可以不一样;而行列式是一个数,且行数必须等于列数。只有方阵才可以定义它的...

【数学史】矩阵和线性代数原来是这么来的

在他希望引用数的矩形阵列而又不能用行列式来形容的时候,就用Matrix一词来形容。西尔维斯特使用Matrix一词是因为他希望讨论行列式的子式,即将矩阵的某几行和某几列的共同元素取出来排成的矩阵的行列式,所以实际上Matrix被他看作是生成各种子式的母体。这应该就是经典电影《黑客帝国》的英文名《TheMatrix》的来历,有...

北京师范大学数学科学学院基础数学24年全科学习计划

3.向量空间的基与维数,过渡矩阵及坐标变换公式;4.子空间、子空间的交与和;5.向量空间的同构及其性质;6.矩阵的行秩和列秩,齐次线性方程组的解空间与基础解系.第六部分线性变换1.线性映射和线性变换的定义及例子;2.线性变换的运算和矩阵的关系;...

沈阳工业大学2023硕士研究生自命题科目考试大纲:817高等代数

a:n阶行列式的定义、n阶行列式的性质及计算b:行列式展开(按一行(一列)展开)c:克莱姆法则3)线性方程组理论。a:n维向量空间、n维向量的线性相关性、向量组的极大线性无关组、向量组的秩b:线性方程组的解法、有解的判别原理、解的结构