关于热力学的几点新视角下的思考
内能是热力学势函数,这是理解热力学的核心。1869年,马修(Fran??oisMassieu,1832—1896)将勒让德变换用于对内能概念的推广,后来才有焓(1909年昂内斯(HeikeKamerlinghOnnes)提出)、亥尔姆霍兹自由能(1882年),吉布斯自由能(1873年,当时的写法为availableenergy)的概念,这些概念方便更深入地理解热力学,更广...
数学中的“太极”:切触几何的柔与刚
而切触变换就是保持切触结构的变换。很明显,切触变换会把勒让德子流形映到一个勒让德子流形,从而把一个微分方程的解映到另一个微分方程的解。一个切触流形,也就是把上面的(,ξstd)中开集,通过切触变换的方法给粘连起来的流形。等价地说,一个切触流形,就是一个奇数维的流形,并且在每一点处的切空间中都...
热力学经典教科书中一个现象级的错误
其中T,S,p,V分别为温度,熵,压强和体积,m=VM为总磁矩,H为磁场强度,μ0为真空磁导率。第二步,施行勒让德变换把内能U换成吉布斯函数G=U-TS+pV-μ0Hm,取吉布斯函数的微分,得dG=-SdT+Vdp-μ0mdH(2)第三步,由于G对p和H的二阶导数具有次序无关性,有如下(麦克斯韦)关系(3)等式的左边是磁致伸...
殊途同归 择优而行———以“一题多解”为例浅谈数学物理方法课程...
知识目标即基本目标,通过课堂教学使学生掌握复变函数、积分变换的基本理论,掌握三类典型方程定解问题的常用解法,了解贝塞尔函数及勒让德多项式的概念、性质以及它们在解数学物理方程中的作用,旨在夯实学生的数学功底、提高物理素养。知识目标是课堂教学的基础,同时也是课程思政隐形教育的基础。能力目标即进阶目标,通过基本知...
勒让德:一个生在英雄时代,又被年轻高斯气得发狂的数学家
1784年,勒让德在Laplace方程的基础上,经过球函数方程再变换得到了著名的勒让德函数:验证举例(n=2的勒让德多项式,是勒让德函数的解):由于天体运行和大地测量是当时的流行问题,而在使用球坐标求解数学物理方程时,经常会用到勒让德多项式,因此,即使在今天,勒让德多项式在物理和工程中都具有较重要的位置。
令多位数学家着迷的费马大定理到底是什么?
1825年,狄利克雷(1805-1859)和勒让德(1752-1833)在热尔曼工作的基础上,得到了n为5时的证明(www.e993.com)2024年10月10日。14之后,法国数学家拉梅(1795-1870)在一番改进之后,又证明了n为7的情形。当然,这些工作都是在热尔曼的基础上完成的。在那个女性并不受科学界待见的年代,热尔曼凭借顽强的毅力和惊人的才华让我们看到了女性也可以在科学...
零摄氏度的物体内能是零吗
内能是一系统内的状态函数,因为其值仅取决于该系统的目前状态,而与达到此一状态所采之途径或过程无关。内能是个外延物理量。内能是个基本热动力势能。使用勒让德变换,可从内能开始,在数学上建构出其他的热动力势能。2内能的影响因素是什么温度在宏观上是指物体的冷热程度,温度越高,分子无规则运动的速度越大....
氢原子的能量为什么是量子化的?《张朝阳的物理课》求解氢原子径向...
张朝阳先带着网友们复习了勒让德方程的幂级数解法,说明了幂级数解法在什么情况下能给求解过程带来便捷。对于这种齐次线性方程,将幂级数形式解代入之后,如果得到的系数递推关系只与两个系数有关,那将容易得到系数的增长情况,从而容易分析解的边界行为;如果得到的系数递推关系与多个系数有关,则很难知道系数的变化...
代数是如何发展到如此抽象的地步的?抽象难懂的代数概念有啥用?
而且在表明两个变换的复合是什么的过程中,显式地给出了矩阵乘法法则的例子。到19世纪中叶,凯莱开始研究矩阵本身,研究矩阵的理论作为一个数学系统本身就具有的性质。这样的思路最终被用代数理论来重新加以解释,发展成为线性代数和向量空间理论的独立的篇章。
...页纸,至今仍在给数学家启发和挑战,黎曼究竟写了什么? | 科技袁人
黎曼是怎么做的呢?在s>1的情况下,黎曼经过一番巧妙的变换,证明了下面这个等式:这里的Γ是欧拉Gamma函数,是阶乘的扩展。如果你看不懂细节,这并不重要。真正重要的,是看右边这个关于s的表达式:把s换成1-s,答案不变。为什么呢?因为这时前面的分式中的分母s(s-1)变成了(1-s)(-s),你看,...