神经网络与傅立叶变换到底有没有关系?

可以将傅里叶变换视为一种有助于逼近其他函数的函数,并且我们还知道神经网络可以被认为是一种函数逼近技术或通用函数逼近技术。上图描绘了一个采用傅里叶变换方法的神经网络。一个相对基本的神经网络的目标是希望在特定时间逼近一个未知函数及其值。大多数神经网络的任务是学习整个函数或算法或数据中指定的值点处的...

相较神经网络,大名鼎鼎的傅里叶变换,为何没有一统函数逼近器?

对于大多数应用来说，傅里叶变换的速度比CNN快，所以，如果数据易于处理，则可以使用傅里叶变换。神经网络可以被训练用于更好地逼近任意数据，因为它不会像傅里叶变换那样对数据携带的信息做出相同假设。因此，虽然傅里叶变换可以轻松地将音频信号分解为信息高度密集的表示，但如果尝试将它用于文本数据，则效果会很...

傅里叶变换的强大,远超你的想象,深挖其背后的数学原理和细节

这一个事实当然也可以由傅里叶变换的定义直接导出,这个恒等式说明,傅里叶变换把拉普拉斯算子对角化,就是说,从傅里叶变换看来,对某个函数施加拉普拉斯算子,无非就是把这个函数的傅里叶变换F(ξ)乘以乘子换言之,拉普拉斯算子可以看成一个傅里叶乘子。这句话的意思是,如果想要计算拉普拉斯算子对于一个函数的作用,可...

[洛谷日报第69期]傅里叶变换FFT学习笔记

由于F(x)*F(x)是二次多项式(函数),X数列里面要有3个数。简单起见:我们令X={0,1,2}把x_0,x_1,x_2代入F(x)=2x+1求得Y={1,3,5\由于是这个多项式自己平方,所以Y'=Y所以F(x)*F(x)的点值表达是:(0,1*1)(1,3*3)(2,5*5)即(0,1)(1,9)(2,25)这三个点确定了F(x)*F(...

卷积神经网络中的傅里叶变换:1024x1024 的傅里叶卷积

从数学上讲,时间变量t的实数或复数函数x(t)的傅里叶变换是实数频率变量f的复数函数X(f):也可以说我们将信号从时域投影到频域。通过这样做可以受益于傅里叶变换的特殊性质,即卷积定理和相关定理。卷积定理互相关定理这些概念非常重要也是本文的基础:时域中的卷积/相关对应于频域中的简单元素乘法。

使用傅立叶变换清理时间序列数据噪声

下图很好地说明了傅立叶变换:将一个复杂的波分解成许多规则的正弦波(www.e993.com)2024年11月19日。这是完整的动画,解释了将时域波数据转换为频域视图时会发生什么。我们可以轻松地处理频域中的数据,例如:去除噪声波。之后,我们可以使用这个逆方程将频域数据转换回时域波:让我们暂时忽略FT方程的复杂性。假设我们已经完全理解数学方程的含...

相控阵天线方向图——第3部分:旁瓣和锥削

图1时域中的矩形脉冲在频域中产生正弦函数,第一旁瓣仅为–13dBc傅里叶变换:矩形函数??sinc函数在电气工程中,有各种不同的方法可以将一个域中的矩形函数转变为另一个域中的sinc函数。最常见的形式是时域中的矩形脉冲转换成sinc函数的频谱分量。这个转换过程是可逆的,在宽带应用中,宽带波形也可以转换为时...