e 值的故事:从复利到自然增长的数学之旅

e是描述连续增长过程中的数学常数,这种增长模式在自然界和经济学中非常常见。函数是唯一一个导数是其自身的函数,在其图形上每一点处的斜率等于其函数值。特别是当时,函数值、斜率都等于e。这一性质使得e在微积分中非常重要,因为微积分正是研究变化率和极限的数学分支。每当在涉及增长率和变化率的微分方程中...

基于几何图学习的物理系统建模:从动态系统到复杂系统

1.EDFT:使用离散傅里叶变换将时域信息转化成频域信息;2.ESM:融合空间信息的消息传递模块;3.ETM:融合时间信息和注意力机制的消息传递模块;4.ETP:Pooling模块,将频域转化回时域。下面两张图大体概括了时空传递机制,其实和EGNN的方式大体相当,只不过在时间信息传递时采用了注意力机制,对从0时刻开始的状态...

量子力学之波动力学(下)|薛定谔|狄拉克|哈密顿|量子化_网易订阅

{对于(ξ'/α')=eiS/h这样的变换函数,这其实是在述说傅里叶变换的性质。}7与其他方法的比较从矩阵理论获得物理结果的方法与波函数模平方在一些情形下决定概率的假设相一致。考察某一系统,其初始哈密顿量不含时间。现在加一含时扰动。为了计算扰动带来的跃迁概率,首先要得到未扰动系统的本征函数ψ0(α')...

多项式乘法与快速傅里叶变换

由此式只能计算出yk的前N/2个点,对于后N/2个点,注意Fodd(k)和Feven(k)都是周期为N/2的函数,由单位根的对称性,于是有以下变换公式:。这样,一个N点变换就分解成了两个N/2点变换,照这样可继续分解下去。这就是库利-图基快速傅里叶变换算法的基本原理。此时,我们已经不难分析出此时算法的时间复杂度...

浙大团队研发光纤锥光谱仪,实现1.5皮米级的波长分辨能力

从原理上讲，光谱仪可以分成四类：色散型、滤光片型、傅里叶变换型和计算重建型。人们了解和研究最多的就是色散型。但是，色散型光谱仪往往体积比较大，因为它需要通过利用空间距离来让不同频率的光线分开。而滤光片型光谱仪通常很难拥有较高的分辨率，因为过高的分辨率会导致整个光谱仪的透过率被严重压低，从而...

一文读懂安检机器的工作原理

傅里叶变换简介傅里叶变换是一种数学变换,它将一个函数分解成它的频率分量(也可以理解为将一个函数用平面波作为基函数展开),每一个频率分量表示函数的一种整体结构特性(www.e993.com)2024年11月19日。一个函数f(x)的傅里叶变换F(k)以频率k为自变量,表示该频率分量在f(x)中的权重。一个函数和它的傅里叶变换包含相同的...

透过60个数学公式欣赏美的体验

8.指数函数指数函数e^x可以用各种等价的方式定义,特别是它可以定义为幂级数的形式。9.高斯函数的傅里叶变换10.e的极限值定义式11.连续统的势大于自然数集的势12.曼德博集合定义式曼德博集合是一种在复平面上组成分形的点的集合,它的定义归功于法国数学家阿德里安·杜阿迪,以分形几何先驱数...

9个改变世界的方程 你能看懂几个?

然而，在今天的许多现代科学领域，包括数据处理、图像分析、光学、通信、天文、工程、金融、密码学、海洋学和量子力学等领域中，傅里叶变换有着广泛的应用。例如在讯号处理中，傅里叶变换的典型用途就是将讯号分解为振幅分量和频率分量。麦克斯韦方程组电和磁在19世纪还是全新的概念，当时的学者们都在研究如何捕捉并...

高分子表征技术专题——小角X射线散射技术在高分子表征中的应用

(q)不能直接得到体系的电子云密度分布函数ρ(r),但是ρ(r)的自相关函数Γρ(ρ)恰巧是散射强度的反傅里叶变换.因此,代表体系微观结构的ρ(r)、散射光振幅A(q)、可测量的散射光强度I(q)及ρ(r)的自相关函数Γρ(ρ)之间就具有了图1所示的关系.这一物理量间相互转化的关系是SAXS技术的基础[4,5]....

罗加严团队EnSM:如何打造无团聚的复合固态电解质?

为了证明IPTS与SPIC电解质组分之间的化学反应,研究了各种样品的傅里叶变换红外光谱(FTIR,图1c)。IPTS的FTIR光谱在2275cm??1和2887-2975cm??1区域有特征峰,表明IPTS中存在异氰酸酯和乙基。然而,在SPIC电解质中无法检测到这些特征峰。这些峰在SPIC膜中的消失表明这些官能团与电解质组分发生了化学反应。同时,在3564...