线性代数学与练第26讲 :矩阵的相似对角化

定义2设为阶方阵,若存在可逆矩阵,使得则称可相似对角化.由为可逆矩阵的个列向量,可知且线性无关,从而为的个线性无关的特征向量.对角矩阵的主对角线上的数就是相应的特征值.例1试判断是否可以相似对角化,如果可以,求出可逆矩阵和对角矩阵.解:由上一讲例题中特征值与特征向量的...

线性代数学与练第15讲 :矩阵的LU分解与几何变换的矩阵方法

这个下三角矩阵也称为对系数矩阵的变换矩阵,显然它是可逆的,并且由初等矩阵的逆矩阵可知其逆矩阵也是下三角矩阵,并且有用变化矩阵的逆左乘变换过程等式两端,则得即矩阵可以分解为一个下三角矩阵与一个上三角矩阵的乘积.定义1设,若有单位下三角矩阵(即主对角线上元素均为1的下三角矩阵)和上三角矩阵,...

2025年北京师范大学硕士研究生专业综合入学考试大纲已公布

2.矩阵的秩,用矩阵的初等变换求秩;3.线性方程组可解的判别法;4.两个多项式的结式和多项式的判别式.第四部分矩阵1.矩阵的线性运算、乘法及转置;2.矩阵可逆的判定条件及性质,用初等变换求可逆矩阵的逆;3.矩阵乘积的行列式与秩;4.矩阵的分块及其运算技巧.第五部分向量空间1.向量空间的定义和...

线性代数学与练第11讲:逆矩阵的计算方法及其应用

从上述例子可以看出,用伴随矩阵法求逆矩阵计算过程规范,但是计算量较大,所以该方法一般仅仅适用于阶数比较低的情况二、求逆矩阵的初等变换法定理任何可逆矩阵可以只经过有限次初等行(列)变换化为单位矩阵.证明:(数学归纳法)设是可逆矩阵.如果,那么,结论成立.假设为阶可逆矩阵时,结论成立....

2025年电子科技大学研究生考试大纲(高等代数)已公布

2.矩阵(1)矩阵的基本概念,常见的特殊矩阵;(2)矩阵的加法、数乘、转置、乘法和求逆运算;(3)逆矩阵的概念、性质及其若干等价刻画,逆矩阵计算的基本原理;(4)初等变换与初等矩阵的关系,消元法求解方程组的方法,初等变换化矩阵为行简化阶梯形的方法;...

线代专题:《矩阵的初等变换与线性方程组》内容小结、公式、题型与...

1、初等变换的性质2、求矩阵的秩3、求矩阵的逆4、矩阵方程的求解五、齐次线性方程组的基本公式与结论1、克莱姆法则2、齐次线性方程组解的存在性3、求解方法之高斯消元法六、非齐次线性方程组的基本公式与结论1、解的存在性2、典型题求解...

【线性代数】《3.2 第三章第二节 矩阵初等行变换求解线性方程组...

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矩阵重点知识-逆矩阵的运算知识点回顾

矩阵重点知识-逆矩阵的运算知识点回顾1.伴随矩阵法2.初等变换法求逆矩阵

行列式和矩阵的区别

数乘矩阵是指该数乘以矩阵的每一个元素;而数乘行列式,只能用此数乘行列式的某一行或列,提公因数也如此。4、变换后的结果不同矩阵经初等变换,其秩不变;行列式经初等变换,其值可能改变:换法变换要变号,倍法变换差倍数;消法变换不改变。2行列式是什么意思...

2021考研:逆矩阵求解之初等行变换

以下是为大家整理了2021考研数学:逆矩阵求解之初等行变换的题型讲解,供大家复习参考。