复数背后的直觉 - 从数学游戏到现实世界,助推人类的发展
虚数单位的符号是i,对于电气工程师来说是j,它被定义为负1的平方根。虚数单位但是,我们在中学时都学过,我们无法计算负数的平方。的确,当第一次接触到虚数单位的概念时,都会充满疑虑。然而,为了理解它的意义,我将要求你假装忘记你所知道的一切数学知识。我将为你提供一种看待数学科学的额外方式,一种使复数不仅...
对虚数迷惑过吗?虚数演化500年|实数|复数|乘积|除法|多项式_网易...
如果两个数字的乘积是正数,那么它们的符号一定相同,由于它们的和是正数,这意味着它们一定都是正数。但是如果两个正数相加为,它们必须都小于,这意味着它们的乘积就要小于。似乎没有办法使这个问题得到解决。然而,卡尔达诺发现,如果他允许计算过程中涉及,即-1的平方根,就可以找到解来。这是一个令人不安的结...
上下求索之解码数学中著名的分形——曼德尔布罗特集合(上)
“复动力学”中的“复”(complex),是因为法图和朱利亚迭代了复数(complexnumber)的函数——将熟悉的实数与所谓的虚数(i的倍数,数学家用来表示??1的平方根的符号)结合在一起的数字。虽然实数可以布置为直线上的点,但复数可以可视化为平面上的点,如下所示:复数的表示复数的实部标绘在x轴,虚部标绘在y轴。
虚数和实数哪个更真实?一文读懂
两者的组合被称为“复数”(这里的“复”字就像“军工复合体”中的那样,指的是实部和虚部的组合,而不是复杂或者困难)。但我们要明确一点,如果我们在重温数学的过程中学到了一件事,那就是所有数字都是虚构的。它们只是一种有助于理解“多少”概念的符号。因此,将“虚数”这个名称应用于负数的平方根是贬义且无益...
邂逅负数的平方根——复数的产生
1545年,意大利数学家吉罗拉·卡尔达诺提出,虽然负数的平方根没有实数值,但是可以有一个虚值,或者可以“假想”一个数值。很快,拉斐罗·邦别利提出可以利用叫做“复数”的数值来表达一些等式。在复数里,有基于单位1的“实数”部分,也有基于单位i的虚数部分。我们要感谢勒奈·笛卡尔提出了虚数这个概念,感谢莱昂哈德·欧拉使...
??复数与复数测量学问录
1545年卡尔达诺(Cardano)在《ArsMagna》(大衍术)中系统进行了负数及运算的论述,首次公开负数的平方根数的概念;1637年笛卡尔(Descartes)在《LaGeometrie》(几何学)中公开了a+ib解析法处理复数;韦塞尔(Wessel)于1797年公开虚实轴组成复平面处理矢量的思想;柯西(Cauchy)在1814年公开复函数可微条件,拉...
很多人真正爱上数学,是从欧拉公式开始的,它到底有怎样的魔力?
两个复数相加对应的只是将它们的实部和虚部相加。例如,(2+3i)+(1+5i)=(3+8i)。复数的乘法可以用一种有趣的方式来形象化:它对应于旋转和半径的变化。在这里,-1的平方根是完全有意义的,因为我们已经扩展了乘法的定义。点i的角是90度,长度是1。所以,当点z乘以i时,相当于将点z旋转90度,并将长度扩大1倍...
强大的相量,用指数函数代替任何正弦函数,简化物理学计算的主宰
欧拉恒等式上述公式中的符号'i'是虚数单位,你可以把它仅仅看作是一个数字。相量现在终于到了深入研究相量概念的时候了。利用Re{}和Im{}函数,我们可以将余弦和正弦分别表示为复数指数的实部和虚部。在文章的剩下部分,我们将选择余弦作为重点,但我们要讲的一切也适用于正弦的情况。通过分解上面公式中的指数,我...