线性代数学与练第08讲:行列式的性质与展开法则
注该性质表明:当某一行(或列)的元素都为两数之和时,行列式关于该行(或列)可分解为两个行列式的和.若阶行列式每个元素都表示成两数之和,则它可分解成个行列式.例如,二阶行列式例1已知都是4行1列矩阵,其中是以它们的元素为列构成的矩阵,如果,试求.解:由行列式和矩阵转置的性...
线性代数学与练第05讲 矩阵的乘法及相关运算性质
一、矩阵乘法的定义与计算先看两个等式变换关系:从上面两个变换关系可以看到,用表示,而可以表示,如果将第二个表达式代入第一个等式,可得整理可得如果记各等式关系右侧,的系数构成的矩阵为正如函数的复合过程,变换关系(5.3)是先做变换(5.2)再做变换(5.1)的结果,我们把变换(5.3)叫做是变换(5.1)...
线性代数学与练第07讲:行列式的定义及几何意义
行列式的出现虽然没有深刻地影响数学的发展,但大量的事实已经证明,行列式作为基本的数学工具,已成为现代数学中十分有用的工具,当然也是线性代数中研究线性方程组、矩阵的基本工具,它提供了定量刻画矩阵所表示的信息的手段.在数学上,行列式可以视为是方阵的一个函数。本讲的主要任务:首先通过二阶、三阶方程组的求解...
Transformer、RNN和SSM的相似性探究:揭示看似不相关的LLM架构之间...
其mLSTM块包含一个矩阵隐藏状态,更新方式如下:输出通过将这个状态与一个"查询"相乘得到。(注意:该论文的线性代数设置与我们的相反,查询、键和值是列向量而非行向量,因此v_tk_t^T的顺序看起来可能有些奇怪。)2、Learningto(learnattesttime)(2024年7月):这是另一种具有...
【线性代数】全书知识点最全梳理(上)
线性代数是代数学的一个分支,主要处理线性关系问题。线性关系意即数学对象之间的关系是以一次形式来表达的。例如,在解析几何里,平面上直线的方程是二元一次方程;空间平面的方程是三元一次方程,而空间直线视为两个平面相交,由两个三元一次方程所组成的方程组来表示。含有n个未知量的一次方程称为线性方程。变于关...
从零构建现代深度学习框架(TinyDL-0.01)
2.TinyDL的整体架构是什么样的?TinyDL的秉承简洁分层清晰的原则,并参考了通用的分层逻辑,整体的结构如下:从下至上保持严格的分层逻辑:1、ndarr包:核心类NdArray,底层线性代数的简单实现,目前只实现CPU版本,GPU版本需要依赖庞大的三方库(www.e993.com)2024年10月25日。2、func包:核心类Function与Variable分别是抽象的数学函数与变量的抽象...
协方差矩阵的意义及其应用,线性代数和各种应用之间的一个联系
协方差衡量两个随机变量在一个总体中共同变化的程度。当总体包含更高维度或更多随机变量时,用矩阵来描述不同维度之间的关系。协方差矩阵是一种更容易理解的方式,它将整个维度中的关系定义为每两个随机变量之间的关系。用例1:随机建模协方差矩阵最重要的特点是它是半正定的,那么久可以用乔里斯基分解了(Choleskydec...
【数学史】矩阵和线性代数原来是这么来的
1858年英国数学家阿瑟·凯莱(ArthurCayley)提出矩阵代数1888年意大利数学家皮亚诺(GiuseppePeano)提出抽象向量空间的公理以上摘自此篇[1]。2线性方程组逻辑上,矩阵的概念先于行列式,但在实际历史上却恰好相反。矩阵的概念以及线性代数的引入和发展是随着行列式的发展而来的,而行列式的产生源于对线性方程组系数...
2024考研数学(二)大纲发布!线性代数重点内容和典型题型
线性代数的学习主要分两个部分:一是对工具的掌握,这部分主要为行列式、矩阵、秩、特征值与特征向量;二是对理论的运用,这部分主要为线性方程组,向量关系,相似对角化以及二次型。线性代数——工具篇行列式是整个线性代数的基本运算工具,在每一模块都有应用,虽然在整张试卷中所占比例不是很大,单独考查较少,但与之...
等价矩阵的秩相等吗?
具有行等价关系的矩阵所对应的线性方程组有相同的解对于相同大小的两个矩形矩阵,它们的等价性也可以通过以下条件来表征:(1)矩阵可以通过基本行和列操作的而彼此变换。(2)当且仅当它们具有相同的秩时,两个矩阵是等价的。2矩阵的秩矩阵的秩是线性代数中的一个概念。在线性代数中,一个矩阵A的列秩是A的线性...