数学悖论系列之七(克莱姆悖论)|黎曼|代数|定理|射影|导数_网易订阅

他们讨论的一个话题是麦克劳林首先注意到的一个悖论:九个点应该足以唯一确定一条三阶曲线,然而两条不同的三阶曲线可以在多达九个不同的地方相交(图71)。这种情况被称为克莱姆悖论。图71欧拉曾写下“从这里就很容易理解,每当两条三阶曲线相交于9个点时,这些点就不能完全确定一条三阶曲线,而在一般方程中,...

竞赛考研专题讲座10:多元函数微分法的几何应用、极值判定相关的...

多元函数的泰勒公式在形式上与一元函数的泰勒公式差不多,不同的是,它们的乘积项变成了向量与向量、向量与矩阵之间的乘法运算。类似有零阶带拉格朗日余项的泰勒公式和一阶带皮亚诺余项的泰勒公式,和一元函数一样,0阶带拉格朗日余项的泰勒公式就是拉格朗日中值定理。当函数在包含的邻域内存在有一阶连续偏导数的...

为什么雨滴落下不会砸死人?《张朝阳的物理课》推导斯托克斯定律

注意看最后一个式子所描述的空气阻力,它正是斯托克斯定律所给出的表达式,其中μ是空气的粘滞系数,R是雨滴半径,v是雨滴相对空气的速度,这三个量的一次方相乘再乘以6π就得到了球形物体在不可压缩定常流体中所受到的阻力。本节课的任务,正是从基本的流体力学最基本的NS方程出发,推导出斯托克斯定律。不过在进入正题...

线性代数学与练第12讲 :分块矩阵的基本运算与拉普拉斯定理

选定1、4行和2、3列交叉处的4个元素构成一个2阶子式,的余子式为的代数余子式为定理(Laplace定理)在阶行列式中任意取定行(列),由这行(列)的元素所组成的一切阶子式与它们对应代数余子式的乘积之和等于行列式.即在中选定行后,则它在这行列行列式中的所有阶子式的个...

汽车行业专题报告:AI加持+城市NOA落地,高阶智能化迎来蝶变时刻

自注意力机制：向量矩阵X与可训练的三个权重参数W(q)、W(k)、W(v)相乘得到Q，K，V（如q1=X1×W(q1)），然后通过Q和K的计算得到相似度，经过Softmax的归一化后与V相乘，计算加权求和。在智能驾驶的感知环节，自注意力机制可以理解为用于提取一类特征。多头注意力机制：定义和训练多组权重...

ELMo、GPT、BERT、X-Transformer…你都掌握了吗?一文总结文本分类...

具体到ELMo的架构,还是按照训练语言模型的方式,使用了CNN-BIG-LSTM结构和一个层之间的残差链接(www.e993.com)2024年11月4日。使用ELMo可以针对一个token产生三个向量,:原始向量、第一层向量、第二层向量。作者认为低层的bi-LSTM层能提取语料中的句法信息,而高层的bi-LSTM能提取语料中的语义信息。

上海交大CS系博士生李泽凡:利用高阶残差量化(HORQ)方法进行网络...

三阶量化的结果如下,在0.81左右。同理可以做四阶二值估计,有一个很有意思的结论,对于n维向量X,它最多只有n阶二值估计。把这些残差估计做一个汇总,如下:这是一些HORQ框架下理论上比较有趣的结果。结论一:二值的残差一定是跟相应阶数下的二值向量垂直。

数学二考研考什么?

矩阵的概念、矩阵的线性运算、矩阵的乘法、方阵的幂、方阵乘积的行列式、矩阵的转置、逆矩阵的概念和性质、矩阵可逆的充分必要条件、伴随矩阵、矩阵的初等变换、初等矩阵、矩阵的秩、矩阵的等价分块矩阵及其运算3.向量向量的概念、向量的线性组合和线性表示、向量组的线性相关与线性无关、向量组的极大线性无关组、等...

量子杂志:一种新的计算方法重新构想人工智能

第一种运算是乘法。这是一种结合属性的方式。例如,将向量SHAPE(形状)与向量CIRCLE(圆形)相乘,将两者绑定成“SHAPEisCIRCLE”(形状是圆形)的表示形式。这个新的“绑定”向量几乎与SHAPE(形状)和CIRCLE(圆形)正交。单个组件是可恢复的——如果你想从绑定向量中提取信息,这是一个重要的特性。给定一个...

一文梳理推荐系统中的特征交互排序模型

具体来讲,特征F(i)与特征F(j)交叉时,引入矩阵M,特征F(i)对应向量先与矩阵相乘得到中间向量,再与特征F(j)对应向量点积。FM和FwFM可以统一到该框架下。FM在进行二阶特征交互时,特征对应向量直接进行点积,等价于把FmFM中的M矩阵设置为单元矩阵(对角线全为1)。FwFM进行特征交互时,每对特征引入权重...