线性代数学与练第07讲:行列式的定义及几何意义
三阶行列式是六项的代数和,其中三项取正号,三项取取号;每一项都是三个不同行不同列元素的乘积.同样可以用对角线法则来计算三阶行列式,如图2:主对角线上三个元素之积及平行于主对角线的三个元素之积取正号(实线连接);副对价线上三个元素之积及平行于副对角线的三个元素之积取负号(虚线连接)。图2三...
2025年北京师范大学硕士研究生专业综合入学考试大纲已公布
1.掌握基本的代数运算方法,包括:行列式的计算,矩阵运算(乘法、求秩、判别方阵的可逆性及求逆、求方阵的特征值及特征向量),线性方程组解的判定及求解,多项式运算(带余除法,辗转相除法).2.掌握基本的代数分析技巧,包括:向量的线性相关和线性无关性,向量空间的基与维数,线性方程组解的结构,线性变换和矩阵的关系,...
2025考研数学(二)线性代数大纲原文解析
1.了解行列式的概念,掌握行列式的性质.2.会应用行列式的性质和行列式按行(列)展开定理计算行列式.二、矩阵考试内容矩阵的概念矩阵的线性运算矩阵的乘法方阵的幂方阵乘积的行列式矩阵的转置逆矩阵的概念和性质矩阵可逆的充分必要条件伴随矩阵矩阵的初等变换初等矩阵矩阵的秩矩阵的等价分块矩阵及其...
概率建模和推理的标准化流 review2021
由于任何三角矩阵的行列式等于其对角元素的乘积,因此可以按照以下方式在O(D)的时间内计算的对数绝对值行列式:雅可比矩阵的下三角部分——这里用L(z)表示——是不相关的。变换器的导数可以通过解析计算或自动微分计算,具体取决于实现方式。在条件充分的情况下,自回归流是通用逼近器(根据第2.2节讨论的条件),...
怎样迭代求解线性方程组?_澎湃号·湃客_澎湃新闻-The Paper
有了上面的准备知识,我们可以回到设计迭代法求解具有标准形式的线性代数方程组Ax=b这个文章主题。第一个需要考虑的问题是怎样将此向量方程写成迭代法的标准形式x=L(x)。方法很简单,只要将矩阵A分解为两个矩阵之差就行:A=N-P,但需要一个额外条件,那就是矩阵N必须是非奇异的。然后原方程Ax=b就...
立体几何奇妙一招:如何速算平面的一个法向量?
所以,上面左图的式子的含义是:二阶行列式的值等于“主对角线”两数的乘积减去“次对角线”两数的乘积的差(www.e993.com)2024年10月26日。(2)简单的三阶行列式:九个数排成三行三列,就称为一个“三阶行列式”(如下图)打开网易新闻查看精彩图片(3)如下图3,如果我们要快速求平面ABC的法向量,如何求呢?
行列式及应用
行列式运算:··三阶行列式的计算用一个口诀:“捺正撇负”可以帮助记忆。其意思是将上图中相同颜色的数乘起来(注意相乘的数是有规律可循的,都不在同一行同一列中),然后捺方向的取正号,撇方向的取负号,将所有乘积加起来就是行列式的值。即:··再屡一下这个知识点。行列式是一个方阵的算式,是一个数,这个...
2021考研:线性代数行列式简要梳理
(1)利用行列式的性质,主要适用于矩阵或者行列式是以列向量的形式给出的;(2)利用矩阵的运算,主要适用于能分解成两个矩阵相乘的行列式的计算;(3)利用矩阵的特征值,主要适用于已知或可以间接求出矩阵特征值的行列式的计算;(4)利用相关公式,主要适用于两个矩阵相乘或者是可以转化为两个矩阵相乘的行列式计算;...
一文读懂矩阵的秩和行列式的意义
变换之后,N维体的体积是(注意到,第二个等式实际上说明了几何意义是如何定义矩阵乘法的,也就是N*N矩阵A和另外一个N个列向量组成的N*N矩阵的乘法):A的行列式如果不为零,则代表这个变换后,N维体的体积不是NULL。又结合线性无关与体积的性质,我们可以说:...
【数学史】矩阵和线性代数原来是这么来的
另外,数学家也在尝试发展向量代数,但是并没有找到在任意维度上保持两个向量乘积的定义方式。德国数学家格拉斯曼(HermannGrassmann)在1844年提出了第一个涉及非交换向量积(即不必等于)的向量代数。格拉斯曼的著作还介绍了列矩阵和行矩阵的乘积,从而得到了所谓的秩1矩阵。