为什么雨滴落下不会砸死人?《张朝阳的物理课》推导斯托克斯定律

这个等式的右边看起来还是二阶导,但与(1)式不同的是,这里的nabla算子▽是依次以叉乘的形式作用在后面的矢量上的,而(1)式是两个nabla算子以点乘成拉普拉斯算子的形式作用到速度矢量上,前者的两次求导操作是容易拆分的,后者要拆分的话比较困难,需要先作用一次导出二阶张量再求散度来缩并回一阶矢量。受到(4)式的启...

赝标量:验证宇称不守恒实验的观测目标!

同理可知,赝矢量与赝矢量叉乘得赝矢量。我估计有小伙伴已经发现规律了——奇数个极矢量叉乘得极矢量,偶数个极矢量叉乘得赝矢量。上面考虑了矢量的叉乘的宇称变换,那矢量点乘的宇称变换呢?矢量点乘得标量,那标量在宇称变换下怎么变?跟前面的道理一样,只要看相乘的极矢量的个数是奇还是偶,如果出现了赝矢量,它...

曹则贤|电磁学/电动力学:现象、技术与思想(下)|中国科学院2023...

做四元数正常的乘法就会发现,在乘法结果的实部里面出现了两个矢量的点乘的问题,在矢量部分出现了两个矢量叉乘的问题,这就是矢量的点乘和叉乘引入的地方,这是四元数里的东西。请记住,两个矢量的乘法不是有点乘和叉乘,而是必须同时有点乘和叉乘,请大家记住,同时,同时,同时,不是可以分隔的。是谁把它分隔了?是一位...

无法割舍——几何代数视角下的功与力矩

点乘、叉乘以及基于其上的矢量分析,按法国著名数学家丢多奈(JeanDieudonné,1906–1992)的说法,是那些毫无灵性的烂文人拿格拉斯曼和哈密顿的思想胡编乱造的(whichuninspiredlacksconcoctedouthisandHamilton’sideas)。丢多奈作为纯粹数学家对数学不严谨的矢量分析的厌恶之情溢于言表。1878年,英国数学...

克利福德:路过人间34载的数理哲巨擘

这下问题好像清楚了:“力矢量和位移矢量之间有两种乘积,点乘和叉乘,点乘同做功有关,而叉乘同力矩有关。但是,什么情况下该点乘什么情况下该差乘啊(图2)?这个问题让我从中学起一直很困惑。这个困惑克利福德其实早给我们解决了。图2.这推的人是在做功呢还是在产生力矩呢?

见证奇迹的时刻:如何从麦克斯韦方程组推出电磁波?| 众妙之门

2、叉乘的叉乘在积分篇和微分篇里,我已经跟大家详细介绍了矢量的点乘和叉乘,而且我们还知道点乘的结果A·B是一个标量,而叉乘的结果A×B是一个矢量(方向可以用右手定则来判断,右手从A指向B,大拇指的方向就是A×B的方向)(www.e993.com)2024年11月19日。而点乘和叉乘都是矢量之间的运算,那么A·B的结果是一个标量,它就不能再和其它的矢...

最美的公式:你也能懂的麦克斯韦方程组(微分篇)

06再谈矢量点乘关于矢量点乘的事情,我在积分篇的第六节就已经说过一次了,因为电场的通量Φ就是电场E和面积a的点乘:Φ=E·a。因为矢量是既有大小又有方向的量,而我们小时候学习的乘法它只管大小不管方向,所以两个矢量之间就得重新定义一套乘法规则,而最常见的就是点乘(符号为‘·’)。两个矢量OA、OB的点...

无法割舍——几何代数视角下的功与力矩丨贤说八道

乘法被称为标量积,有些地方又叫点乘、内积(这儿有点乱)。这下子,问题好像清楚了:“力矢量和位移矢量之间有两种乘积,点乘和叉乘,点乘同做功有关,而叉乘同力矩有关。用哪个,看你考虑什么问题。”可是,不对啊,力怎么知道什么情况下做功什么情况下产生力矩(图2),什么情况下该点乘什么情况下该差乘啊?这个问题...

曹则贤:电磁学/电动力学的现象、技术与思想(下)_腾讯新闻

做四元数正常的乘法就会发现,在乘法结果的实部里面出现了两个矢量的点乘的问题,在矢量部分出现了两个矢量叉乘的问题,这就是矢量的点乘和叉乘引入的地方,这是四元数里的东西。请记住,两个矢量的乘法不是有点乘和叉乘,而是必须同时有点乘和叉乘,请大家记住,同时,同时,同时,不是可以分隔的。是谁把它分隔了?是一...