如何理解纳维尔-斯托克斯方程?《张朝阳的物理课》详解流体的动力学

它的基础是矢量的点乘、叉乘运算,以及三个特殊的导数:矢量微积分的运算依赖于大量的定理、公式与技巧,精巧的同时却容易让人迷失在技术细节中。而用上被张朝阳比喻为“牛刀”的张量语言后,这些运算过程将得到极大的化简。在微分几何与张量分析的表达中,矢量也被称为一阶张量。利用一组合适的基底,可以将其表达为逆...

当磁铁遇到镜子时,有趣的事发生了!

无论如何解释磁性,磁感应强度总可用一种平面内的转动的量来描述,具有这种特点的矢量其实不是真正的矢量,而是所谓的赝矢量。例如角速度ω,角动量L和磁感应强度B都是赝矢量。赝矢量总是可以看作两个矢量的叉乘,例如角动量就是如此而按照毕奥-萨法尔定律,磁感应强度B也是两个矢量的叉乘。有了对赝矢量的这种理...

为什么雨滴落下不会砸死人?《张朝阳的物理课》推导斯托克斯定律

首先来计算第一次nabla算符作用后的结果,它将被作用的矢量沿不同方向求导,但对求导方向的基矢和被作用后的矢量的基矢这两个基矢而言做了张量积,张量积既不是点乘也不是叉乘,而是把两个基矢直接放在一起作为二阶张量的基底,以三维空间来看,它包含了3×3=9个系数和基底。用??代表矢量的张量积,可以写成(12)式的...

赝标量:验证宇称不守恒实验的观测目标!

实际上,赝矢量之所以在宇称变换下不变,就是因为任何赝矢量总是两个极矢量的叉乘的缘故。若对赝矢量与极矢量的叉乘施加宇称变换呢?那当然是负负负得负,所以要反号,因此赝矢量与极矢量叉乘得极矢量。例如速度矢量,它可以写成由于,故是极矢量。同理可知,赝矢量与赝矢量叉乘得赝矢量。我估计有小伙伴已经发现...

半个世纪前的简单实验,改变了人们对量子效应的认知

与φ略有不同的是,A是一个矢量场,由A得出B的方式也不是求梯度,而是求旋度,B=??×A。这个符号与叉乘的含义解释起来,倒也不难:其实就是把A视为一大锅水,如果某处存在漩涡,那么漩涡中心被裹挟着原地自转的那些水分子,沿自转轴方向排列成的线,就是该处的磁场B的场线。

无法割舍——几何代数视角下的功与力矩

,这里dx是多维空间里的位移矢量,F·dx之间的乘法被称为标量积,有些地方又叫点乘、内积(这儿有点乱)(www.e993.com)2024年11月19日。这下子,问题好像清楚了:“力矢量和位移矢量之间有两种乘积,点乘和叉乘,点乘同做功有关,而叉乘同力矩有关。用哪个,看你考虑什么问题。”可是,不对啊,力怎么知道什么情况下做功什么情况下产生力矩(图...

克利福德:路过人间34载的数理哲巨擘

形式的表示,其中F·dx之间的乘法叫点乘,也被称为标量积、内积(这儿有点乱)。这下问题好像清楚了:“力矢量和位移矢量之间有两种乘积,点乘和叉乘,点乘同做功有关,而叉乘同力矩有关。但是,什么情况下该点乘什么情况下该差乘啊(图2)?这个问题让我从中学起一直很困惑。这个困惑克利福德其实早给我们解决了。

电能是什么?它是靠电流输送的吗?也许你全错了!

所以,对理想导线来说,其表面附近的电场只有垂直分量,它与该处沿切向向外的磁场强度叉乘,得到坡印廷矢量的方向刚好沿水平方向。由于理想导线内部没有电场,这说明电磁场的能量全部在导线的外面。所以对理想导线来说,电磁场的能量就在导线外面沿着导线传送的。

最美的公式:你也能懂的麦克斯韦方程组(微分篇)

一个矢量一般来说有3种“乘法”:1、矢量A和一个标量a相乘:aA。比如我把一个矢量A大小变为原来的2倍,方向不变,那么这时候就可以写成2A。2、矢量A和一个矢量B进行点乘:A·B。这个点乘我们上面介绍很多了,A·B=|A||B|Cosθ,这里就不说了。3、矢量A和一个矢量B进行叉乘:A×B。这个叉乘跟点乘类似,...

国际学校学生必读:AP物理C力学的知识点解析

矢量的点乘A·B=ABcosΘ(加重符号都表示矢量)和叉乘(大小):/A×B/=/ABsinΘ/(叉乘结果是矢量,方向为从A绕到B的右手螺旋系大拇指方向),Θ为矢量A和B的夹角。矢量的加减,点乘和叉乘,是矢量分析的基础,是我们学习AP物理C的基本数学框架一定要熟练掌握。