数学悖论系列之七(克莱姆悖论)|黎曼|代数|定理|射影|导数_网易订阅

区分向量和点——一个点可以表示为多个齐次坐标,而一个向量则通常表示为两个齐次坐标。表达直线与平面的交点——可以用两个点的齐次坐标叉乘结果来表达一条直线,也可以用两条直线的叉乘表示它们的交点。更简单的公式——在齐次坐标下,所有讨论的变换都变成线性映射,可以用一个矩阵表示。通过预乘变换矩阵和仅将每...

当磁铁遇到镜子时,有趣的事发生了!

例如角速度ω,角动量L和磁感应强度B都是赝矢量。赝矢量总是可以看作两个矢量的叉乘,例如角动量就是如此而按照毕奥-萨法尔定律,磁感应强度B也是两个矢量的叉乘。有了对赝矢量的这种理解,我们现在换一种方法来解释上面镜中的磁感应强度B为什么要反向。我们先来看镜子里的矢量是什么样。假想你手握一根箭,站...

沉浸式线性代数教材,不懂哪里点哪里,网友:天花板级别

接下来的两个章节也都和向量运算有关,分别介绍了数量积(内积/点乘)和向量积(外积/叉乘)。值得一提的是,在教程中还配备了实际案例,比如在点乘这部分就讲述了如何用向量来探究物理学中光的反射定律。学(复)习完这些向量知识之后,就要向着更加复杂的矩阵迈进了。不过在此之前还需要再了解一个重要工具——高斯...

孩子高三想逆袭?告诉你到了高三如何学习才能脱颖而出!

我曾错误地以为,超出考试范围外的知识很难帮助提升考试成绩,但实际上深度知识可以反哺考试中运用到的相对浅层的知识,帮助我们加深对各个知识点的理解,或将其串联,形成体系,方便记忆运用。比如了解叉乘的概念,不光可以在数学立体几何中简化法向量的运算,还可以在物理电磁学中将左手定则和右手定则全部简化为v×B,省去...

在线计算专题(09):向量的基本属性与各类常见运算及几何应用实现方法

例1一般向量的基本属性.参考输入表达式为vector(a,b,c)执行计算得到的结果显示如下.主要包括四个部分的结果:向量的模(长度),单位化向量,向量在球坐标描述以及向径的参数方程描述.输入具体的数值则将显示对应坐标对应的向径的图形演示.如果输入多个向量,还会给出向量的线性相关性和形成的子空间描述形式....

哥猜获证路非遥,说破人须失笑_澎湃号·政务_澎湃新闻-The Paper

也可以说,2n可由素数向量组(p、-q)或(p、q)线性表示(www.e993.com)2024年11月19日。一对正交基有可能都是线性相关的,有可能都是线性无关的,也有可能一个线性相关,一个线性无关。但2n分割方程在素数基础解系的内积分解中,向量(a,b,c)T都是正数,肯定是线性无关的,向量(p、-q,-2m)或(p、q,-2m)有正有负,且奇数加奇数是一定会...

【光电智造】视觉机械臂自主抓取全流程

当只有两组A、B时,即有A1,A2,B1,B2α1=logA1,α2=logA2,β1=logB1,β2=logB2,θX=MN^??1其中,M=(α1α2α1×α2),N=(β1β2β1×β2)(×表示叉乘)即可求得旋转矩阵。求解平移向量θA??bX+bA=θX??bB+bX移项化简得到:(I??θA)??bX=bA??(θX??bB)计作:...

了解3D世界的黑魔法-纯Java构造一个简单的3D渲染引擎

叉积叉积的方向与两个初始向量正交,这个方向我们可以由右手螺旋定则确定。我们可以伸出右手作a向量到b向量的叉积我们可以发现叉出的方向是正朝上的(图一),而用右手螺旋定则b向量到a向量的叉积叉出的方向是正朝下的,这就是为什么axb=-bxa。

为什么丢番图方程存在最简本原解是存在通解的必要条件?

因为gcd(x,y,z)=1,(ax)^2+(by)^2=(cz)^2,所以当a、b、c=1时,x,y,z就是方程的最简本原解,它不直接属于通解的一个子集,方程两边经内积逆运算(即点乘解除匹配特征值的系数向量)等式性质不变,方程没有最简本原解,方程就没有通解,故求最简本原解是求通解的必要条件。推广到任意丢番图方程中也是如此...

学术交流 | 地图建筑群的光影效果原理和应用实践

我们先着手准备每个平面的法向量。每一个平面其实都有两个法向量,这两个法向量代表平面的“正面”和“反面”。平面中计算法向量的公式就是平面上两个任意向量的叉乘。<平面法向量>=cross(平面向量A,平面向量B)。根据平面自身的缠绕方向,我们需要计算出楼块面朝外的法向量。