庞加莱狂攻击,老师怒割席,一念天堂一念地狱的数学理论
对康托尔最激烈的反对与攻击来自他的老师克罗内克。克罗内克对数学哲学有强烈信念,体现他数学观的一句名言是:“上帝创造了整数,其他一切都是人为的。”他的一位学生转述过他的数学哲学观:“他(克罗内克)相信人们在这些数学分支中能够也必须以这种方式限定一个定义,即人们可用有限步验证它是否适用于任意已知量。同...
小乐数学科普:“犹太数学”?——James Propp教授专栏
这里有一段更完整的引文,摘自魏尔斯特拉斯写给俄罗斯数学家苏菲亚??柯瓦列夫斯卡娅(SofiaKovalevskaya,旧文献常写成索尼娅·柯瓦列夫斯基SonyaKovalevsky)的一封信,信中首先对犹太数学家利奥波德·克罗内克(LeopoldKronecker,1823-1891)进行了评价:“他有着许多聪明人特别是闪米特人常有的缺点;他没有足够的幻想(我更...
复旦哲学学科周|对谈:“一个好问题是如何诞生的?”
这一点在自然科学领域和哲学领域,如爱因斯坦、伽利略、康德、克罗内克那里都有观念表达。以自己研究的自然界中的多孔材料为例,赵东元进一步展开分享了上述科学、哲学思想和方法在自己研究过程中发挥的影响——从一步步发现、提出问题,到最终有效解决复杂的介孔高分子和碳材料合成难题,原创性地提出具有国际影响力的有机-有...
从希尔伯特到胡塞尔:现象学,特别是形式数学现象学的初步导论
汉密尔顿[WilliamHamilton],格拉斯曼[HermannGüntherGrassmann],魏尔斯特拉斯,克罗内克[LeopoldKronecker],汉克尔[HermannHankel],康托[GeorgCantor]、戴德金[RichardDedekind]、皮亚诺[GiuseppePeano]和弗雷格等人)才实现了部分构想,最终通过
克罗内克函数,理论物理学不可或缺的工具,虽简单却影响深远
克罗内克Delta函数,虽简单却影响深远,它为许多数学和物理领域的研究提供了基础。这个函数以德国数学家利奥波德·克罗内克的名字命名,以其独特的特性在诸多数学理论和公式中发挥着重要作用。在理论物理中,我们几乎无法想象没有克罗内克δ(Kroneckerdelta)的情况,它的形式如下,...
德国最伟大的数学家 —— 高斯,能限制住他的,只有“死亡”了
高斯接着说,这个问题使他回想起了他对高等算术进行伟大扩展的一些原有想法(www.e993.com)2024年10月17日。这无疑是指库默尔、戴德金和克罗内克后来将要各自独立发展起来的代数数的理论。谷神星高斯一生的第二个伟大的阶段开始于19世纪的第一天,这一天也是哲学史和天文学史上用红字标明的一天。自从1781年威廉??赫歇尔爵士发现了天王星,因...
p 进数:展开有理数,何必是实数
——利奥波德??克罗内克(LeopoldKronecker)进数的引入动机进数的其实不是一个符号,而是代表某一个素数。有理数域可以扩充为实数域,但是这种扩充并不是唯一的。上面所说的进数,就是指对于任意素数,都可以扩充为进数域。实数来自于有理数的小数展开,而进数来自有理数的进展开。虽然小数也有不同进制的写法,...
为什么复杂的宇宙可以使用简练的数学语言来表达?
一旦你有了整数,然后再逼着它们跳各种圈儿,就像克罗内克说的,你最后就会得到数学。现在,这一过程很明显可以与宇宙从绝对的一无所有中突现出来的过程相类比,其中“无”在某种程度上就对应着空集,{??}。但这可能仅仅是一个引人入胜的类比,而与宇宙,无论它是不是数学的,从“无”中突现的过程没有丝毫关系。
为什么复杂的宇宙可以使用简练的数学语言来表达?
一旦你有了整数,然后再逼着它们跳各种圈儿,就像克罗内克说的,你最后就会得到数学。现在,这一过程很明显可以与宇宙从绝对的一无所有中突现出来的过程相类比,其中“无”在某种程度上就对应着空集,{??}。但这可能仅仅是一个引人入胜的类比,而与宇宙,无论它是不是数学的,从“无”中突现的过程没有丝毫关系。
广义相对论—引力与几何
然后真实的引力效应就应该被解释成:如果对一块区域施以任何的坐标变换都无法把原先弯曲的时空坐标系全局地变成平直坐标系的形式(注:这里的平直坐标系指的不是欧几里得空间里由克罗内克delta度规定义的平直坐标系而是狭义相对论里由闵可夫斯基度规定义的平直坐标系以满足光速不变原理),那么在这块区域里就一定存在真实...