为什么学线代时不知道:矩阵与图竟然存在等价关系
如下图所示,左侧的3×3矩阵其实可以等价地表示成右侧的包含三个节点的有向图,并且这种表示方式对矩阵和图论都大有帮助。这个例子来自致力于让每个人都能看懂数学(makemathaccessibleforeveryone)的数学家TivadarDanka。这位自称「混乱善良(Chaoticgood)」的数学家通过一系列推文和博客文章生动地介绍了矩阵...
终于理解线性代数,矩阵与图竟然存在等价关系
如下图所示,左侧的3×3矩阵其实可以等价地表示成右侧的包含三个节点的有向图,并且这种表示方式对矩阵和图论都大有帮助。这个例子来自致力于让每个人都能看懂数学(makemathaccessibleforeveryone)的数学家TivadarDanka。这位自称「混乱善良(Chaoticgood)」的数学家通过一系列推文和博客文章生动地介绍了矩阵...
苏剑林:Decoder-only的LLM为什么需要位置编码?
第二个等式其实就是RMSNorm中的“MS(MeanSquare)”,可以看到它跟位置n有关,由于均值为零,所以MS也等价于方差。由此我们得出,“Causal+NoPE”实际上是将位置信息隐藏在了的分量方差之中,或者等价地,隐藏在的范数中。当然,读者可能会质疑这个结论的假设。确实,这两个假设顶多适用于初始化的模型,但用...
高阶超图行走的超网络科学
虽然超图H的s连通分量是边的等价类,但通过对偶超图H简单地应用上述定义,就可以得到基于顶点的s连通分量概念。在比较这些基于边和基于顶点的概念时,注意H和H的1连通分量的数量总是相同的:在任一情况下,都很容易看出,这些分量的数量与超图的二分图表示中的非平凡连通分量(即不包括孤立顶点)的数量相同。在这个意义上...
缅怀周光召:25年前,一篇洞见未来的主旨报告
1926年德国人薛丁格提出量子波动力学,证明波动力学和矩阵力学等价;同年,玻恩提出了波函数的统计解释。1927年德国人约当和英国人狄拉克证明了普遍的变换定理,海森堡提出测不准关系,从而量子力学理论的构建就完成了,并迅速成功地应用于原子、分子和固体结构的研究。
长文综述:大脑中的熵、自由能、对称性和动力学|新春特辑
5.最终思考和结论摘要:神经科学是根植于各种领域的概念及理论的家园,包括信息论、动力系统理论和认知心理学(www.e993.com)2024年9月22日。但并非所有的领域都可以连贯地联系起来,有些概念是不可通约的,而且特定领域的术语给整合带来障碍。尽管如此,概念整合仍然是提供直觉和巩固的理解形式,没有概念整合,进展将是无头苍蝇。本文关注在信息论框架...
启迪药业集团股份公司 2024年第一次临时股东大会决议公告
本次股东大会由北京大成(长沙)律师事务所郝剑男律师、杨朔筠律师现场见证,并出具了法律意见书。该意见书的结论性意见认为本次股东大会召集、召开的程序符合法律、行政法规和规范性文件及公司章程的有关规定,召集人和出席会议人员资格合法有效,表决程序、表决结果合法有效。
等价矩阵的秩相等吗?
(1)矩阵可以通过基本行和列操作的而彼此变换。(2)当且仅当它们具有相同的秩时,两个矩阵是等价的。2矩阵的秩矩阵的秩是线性代数中的一个概念。在线性代数中,一个矩阵A的列秩是A的线性独立的纵列的极大数,通常表示为r(A),rk(A)或rankA。
矩阵重点知识-矩阵的秩知识点总结
1.设A为mXn矩阵,由矩阵秩的定义得r(A)≤m,r(A)≤n,即r(A)≤min.2.设A为n阶矩阵,若|A|≠0,由矩阵的秩的定义得r(A)=n,称A为满秩矩阵;若|A|=0,由矩阵的秩的定义得r(A)>3.设A为n阶矩阵,则A非奇异、A可逆、A满秩等价.
从拉普拉斯矩阵说到谱聚类
现在把的定义式代入上式,我们将得到一个非常有趣的结论!推导过程如下:是的,我们竟然从推出了RatioCut,换句话说,拉普拉斯矩阵L和我们要优化的目标函数RatioCut有着密切的联系。更进一步说,因为是一个常量,所以最小化RatioCut,等价于最小化。同时,因单位向量的各个元素全为1,所以直接展开可得到约束条件:且,具体...