专题讲座06:微分中值定理与导数的应用题型与思路分析

使用拉格朗日中值定理解题的步骤也和罗尔定理证明中值命题一样,可以大致分为相同的三步:确定问题类型、构建辅助函数、验证条件得出结论。5、柯西中值定理证明对于柯西中值定理,在使用过程中有一些要注意的地方:柯西中值定理公式右边分子、分母的为同一个值,结论中的公式不能看成是右侧分子、分母对应的两个函数,...

法国的数学为何这么厉害?

柯西在纯数学和应用数学方面的功力十分深厚,特别是在数学写作上。他一生一共著作了789篇论文和几本书,其中有些是经典之作。据说,法国科学院“会刊”创刊之时,由于柯西的作品实在太多,使得法国科学院要承担很大的印刷费用,超出了科学院的预算。因此,科学院规定论文最长只能有4页,柯西较长的论文只能投稿到其它地方。

改变世界的女性力量:15位杰出的女数学家

柯瓦列夫斯卡娅在关于偏微分方程的论文中提出了柯西-柯瓦列夫斯卡娅定理,给出一类偏微分方程解的存在条件。她的另一著名工作是关于刚体转动的论文,这为她赢得了法国科学院鲍廷奖。柯瓦列夫斯卡娅也是女权主义及其它一些政治主张的倡导者,同时也是一名小说家、剧作家。8.埃米·诺特(1882.3.23,德国巴伐利亚,埃朗根—19...

杨振宁论科学之美与科学创造

杨先生提到的柯西定理,仅是柯西定理的最简单情形,即单连通区域柯西定理,这个定理可以很容易地予以证明[5]。证明过程完全基于数学上已知的格林公式,复变函数积分与解析函数等相关定义,以及解析函数实部与虚部满足的柯西—黎曼条件。因此,在笔者看来,一切自然而然,既无意外,也没什么令人惊奇之处。打个比方,这个公式之所...

备赛冲刺20天!六类不等式问题及其解题思路,一文搞定不等式!

泰勒定理证明不等式当问题的条件或结论中出现高阶导数,要证明存在ξ,使得某个表达式成立时,往往需使用函数在某些特殊点处的泰勒公式。典型例题1证明:典型例题2证明:PART05柯西不等式证明不等式当不等式中含有带平方项的积分时,往往可以通过柯西积分不等式来进行证明。

微积分基础漫谈:一元函数导数与微分思想、概念的形成与基本结论

从几何意义来看,柯西中值定理的结论就是拉格朗日中值定理的参数形式表示(www.e993.com)2024年11月15日。事实上,若将该定理中的函数与的自变量改用字母表示,则与就是一条以与为端点的平面曲线的参数方程,并且就是弦的斜率,而就是上点处切线的斜率。因此柯西中值定理在几何上就表示在满足定理条件的曲线上,必至少存在一点...

一二三,搞定中值定理老大难

涉及到微分中值定理,一般首先要找辅导函数。针对拉式中值定理和柯西定理,经过对要证明的结论化为标准形式,可直接得出辅助函数。而罗尔定理,需要把结论化为微分方程的一般形式,使用积分因子法可找到。有了辅助函数,根据中值定理,列出定理对应的三个条件,得出结论。

欧拉和黎曼在数学界的地位谁更高一些?_魏尔斯特拉斯

3.数学史上的智力之神!庞加莱学说的难度史上第一魏尔斯特拉斯,毫无争议,其中充满创造性与复杂的新思想与新技巧,他是如何想出来这些艰深看不到尽头的学问,无人知晓!这与高斯,柯西,魏尔斯特拉斯搞出无数定理之类的工作根本不是一个档次!这是人类智力上的一个奇迹!这也是数学史上的一个谜!迄今无人可以解读!

《数学概观》:讲解大学数学基本思想的一本好书

书中接着指出,为了对更一般的函数求积分,可以将黎曼积分推广至斯蒂尔吉斯积分。不仅如此,后者还能够进一步推广成著名的勒贝格积分。勒贝格积分的优点是:只需要函数满足逐点收敛(而不需要一致收敛)的条件,就能使得控制收敛定理成立。在勒贝格积分的意义下,牛顿-莱布尼茨公式可以推广至一般的情形。

人文数学的文化意蕴及价值意义

(6)证明与非证明。大哲学家黑格尔曾说过,“证明是数学的灵魂”。数学研究结构,比如对某一结构关系,通常情况如果它受什么条件制约的话,则必须有什么性质与其对应。不少著名定理的发现始于数学猜想,许多古代哲学家、数学家都毫不犹豫地把一些著名猜想从它很平淡的推理中演绎出来。