天才的画作竟然与数学悖论有关
这些画作的神奇,可以用一个数学悖论来解释,那就是罗素悖论(Russell'sParadox)。这个悖论是英国哲学家与数学家伯特兰·罗素(BertrandRussell),于1901年提出的。它有一个通俗的表达,叫做理发师悖论(BarberParadox):小城里有一位理发师,一天他放出豪言说:“我只为所有‘不给自己刮胡子的人’刮胡子”。那么请...
数学悖论系列之六(选择公理的悖论)
正如罗素悖论所表明的那样,这导致了一些问题。事实证明,任何命题都可以从矛盾中得到证明,因此像罗素悖论这样的矛盾的存在对数学来说似乎是灾难性的。由于集合论通常被视为数学公理化发展的基础,罗素悖论对数学的基础提出了质疑。(朴素集合论正式定义和表述,见图59。)图59罗素自己提出了一个名为“类型理论”的解决...
古怪烧脑的“理发师悖论”竟引发第三次数学危机,后来怎么样了?
理发师悖论可以靠修改顾客定义来避免产生逻辑怪圈。例如理发师修改一下自己的说法:“除我本人之外,我给所有不给自己理发的人理发”,悖论就被避免了。因为理发师此时定义了一个不包括自己在内的顾客集合,这个集合没有怪圈了!所以,改变定义便能绕过去。还有一个与“自我”有关的悖论,叫作“说谎者悖论”(liarparadox...
奎因哲学词条:悖论
而罗素悖论的变体(它所处理的不是“不属于自身”,而是“不属于自身的元素”),以及从它开始的一系列悖论,都不直接为(1)所覆盖,但它们仍然具有自反性。GOOGLE:Theparadoxeswehavebeendiscussingareallofthesametype,whichwemightcallreflexiveparadoxes.Mostofthemarecoveredby(1),...
这篇文章终于把罗素悖论讲清楚了
在粗略的意义下,这阐述了罗素设想的这一悖论的解决方案。他写道:“包含某个类的所有成员的那个东西不能是这个类的成员。”因此,罗素集合中成员的自引用性是不合法的。罗素集合根本不是集合。经过反复的痛苦思考后得出的这一解决方案似乎很讨厌且有人为的意味。罗素把它说成是“也许为真但绝不优美的理论”。
理发师悖论真是一个悖论吗?
我们给悖论下一个“进行式”的定义:悖论就是导致矛盾但原因不明的推理(www.e993.com)2024年10月20日。根据这一定义,一旦矛盾的原因找到了,悖论也就不再是悖论了。另外,矛盾的原因应该比较难于察觉。这一定义可能与许多文献中对悖论的定义不同。笔者主张这一定义。2、理发师悖论...
理发师悖论是什么?
这个悖论是罗素提出的,叫做罗素悖论,或者叫理发师悖论。罗素悖论与集合的关系当然,这只是罗素悖论的通俗说法。罗素悖论是关于数学中集合论的一个矛盾而提出的。什么是集合呢?所谓集合,是由某些确定的元素构成的整体。例如:A={1,2,3}是一个集合,里面有三个元素,分别是1、2、3;...
逻辑基本规律你了解了吗?你的思维逻辑能力强吗?
(2)点一样多德国数学家康托尔曾成功证明了一个数学悖论,让不少数学家和哲学家都头疼不已,那就是“1厘米线段内的点与太平洋面上的点一样多”,因为线是由点组成的,所以1厘米的线和太平洋面上都有无限的点,所以它们上面的点是一样多的,后来罗素提出的理发师悖论和这一悖论还形成了矛盾,由此引发了历史...
数学史的三次数学危机_澎湃号·湃客_澎湃新闻-The Paper
例如,考虑罗素的理发师悖论:用M标志理发师,用S标示所有成员的集合,则M被非断言地定义为“S的给并且只给不自己刮胡子人中刮胡子的那个成员”。此定义的循环的性质是显然的——理发师的定义涉及所有的成员,并且理发师本身就是这里的成员。因此,不允许有非断言的定义便可能是一种解决集合论的己知悖论的办法。然而,...
炉石传说中的悖论跟罗素悖论同样伟大,或引发第四次数学危机?
与此同时,概率的定义为σ代数映射到(0,1)区间的测度。而二分之三显然大于1,推出矛盾。小胖君替作者问下这篇数学推导发表在哪个学术期刊比较好?我觉得我的这个理论跟罗素悖论同样伟大,可能推翻现有的测度论。作者:削也骂走a狗老大说了,有一条留言奖五毛,有一个关注奖一元。亲们!小编的下一餐决定吃什么就都...