古怪烧脑的“理发师悖论”竟引发第三次数学危机,后来怎么样了?
罗素与罗素悖论(Russellparadox)(某种意义上等效于理发师悖论)有关的是《数学原理》。这部巨著,洋洋洒洒三大卷近2000页,罗素耗费十年工夫才得以完成。罗素认为所有的数学可以约化为逻辑,为此目的作者们使用了极度冗长繁琐的推理。比如,花了将近400页的内容,才得以正确地定义“1”及“1+1”。当年对数学基础的研究有...
这篇文章终于把罗素悖论讲清楚了
(老蝉注:这里的区分非常关键,一种集合是不包含自身的,一种是包含自身的,而形成罗素悖论的集合是由前者即不包含自身的集合引发的,即,所有不包含自身的集合的集合,这样的集合会形成罗素悖论;而后者即包含自身的集合并不引发悖论。)当罗素决定考虑所有不是其自身的成员的集合的集合时,这些天真的思考却带来了一个...
以后的日子,情商不高,别混汽车圈!
这应该就是典型的“理发师悖论”(也称为罗素悖论,不明觉厉的伙伴请“知乎”)!可我是谁?我是李斯说的“人生如鼠,不在仓则在厕”里的厕鼠,听了那么多生艳的故事,经历多次过山车般的职场生涯,入了如此多的坑且在坑里安然自若的我,一肚子的馊水,不吐为快,不然肯定能憋出问题来。那就让我们先说说什么...
奎因哲学词条:悖论
与理发师悖论不同,罗素悖论是一个真正的悖论,它证伪了先前被接受的推理原则。GOOGLE:Ifwetakethekindofthingsasclasses,andtaketherelationastherelationofaclasstoitsmembers,thenwewillgetamoreseriousinstanceof(1):thereisnoclasswithandonlywiththoseclas...
引发第三次数学危机的罗素悖论
罗素悖论可以简单描述为:假设N是由所有不属于自身的集合所组成的集合,那么请问N属于自身吗?如果N属于N,那么按照定义,N不应当把自身作为元素;如果N不属于N,则按照定义N应当包含N。这就形成了矛盾。1918年,罗素将这个悖论通俗地解释为“理发师悖论”:一个村里的理发师宣称只帮不给自己刮胡子的人刮胡子,那么请问...
盘点人类数学史上出现的三次危机,最后一个危机至今也没有解决!
而第三次数学危机,看上去和数学没有太大的关系,因为这次数学危机被称为“集合论悖论”,最典型的例子就是“罗素悖论”(www.e993.com)2024年9月9日。何为“罗素悖论”?简单讲,有一个非常厉害的理发师宣称“能给所有不能给自己理发的人理发”。那么问题就出现了:这么牛逼的理发师能给他自己理发吗?
理发师悖论真是一个悖论吗?
但急于知道答案是人类的优良天性,所以也简单说明一下:罗素悖论(1902)显然受到了康托定理的启发,但它与理发师悖论有很大的不同。它的假设隐蔽得多,以致当时的集合论无法察觉。当然该假设最终还是被后来的集合论彻底破解了,所以罗素悖论早已不再是悖论了。但罗素悖论极大地刺激了当时的集合论,对集合论的进步有重大的...
理发师悖论是什么?
理发师突然发现自己非常尴尬。因为他如果回答给自己刮胡子,他就是第一类人,按照他的规矩就不应该给自己刮胡子;如果他不给自己刮胡子,他就是第二类人,按照规矩他又应该给自己刮胡子。这个悖论是罗素提出的,叫做罗素悖论,或者叫理发师悖论。罗素悖论与集合的关系...
他提出了一个奇怪悖论,引发数学界恐慌,100年后才被最终解决
比如不久之后,罗素便发现了“理发师悖论”,震撼了整个科学界。为了解决这个问题,科学家们又陷入了不断的思考中,最终确定两种解决方案:ZF公理系统和NBG公理系统。可以说,罗素悖论的出现是由于朴素集合论对于集合的不加限制的定义。由于当时集合论已成为数学理论的基础,这一悖论的出现直接导致了一场数学危机,也引发了...
十二个至今未解决的经典悖论丨烧脑
理发师悖论(罗素悖论)某村只有一人理发,且该村的人都需要理发,理发师规定,给且只给村中不自己理发的人理发。试问:理发师给不给自己理发?如果理发师给自己理发,则违背了自己的约定;如果理发师不给自己理发,那么按照他的规定,又应该给自己理发。这样,理发师陷入了两难的境地。